Бидний тухай
Багш ажилтан
Байгаль, нийгмийн юмс үзэгдлийн математик загварын олонх нь тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг бөгөөд энэ чиглэлийн судалгаа нь математикийн онолын шинэ мэдлэгийг бий болгохын зэрэгцээ орчлон ертөнцийн физик чанарыг ойлгоход тус болдог. Тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлүүдийг судлахад онолын болон тооцон бодох аргууд, мөн тэдгээрийг хослон ашиглаж болдог. Эдгээр аргууд дундаас сүүлийн жилүүдэд Норвегийн математикч С. Лигийн үндэслэсэн Ли бүлгийн алгебрийн аргуудыг өргөнөөр ашиглах болсон билээ. Дифференциал тэгшитгэлийг судлах Ли-гийн онол нь ердийн дифференциал тэгшитгэлийг интегралчлах (ядаж л эрэмбийг бууруулах) процедурын онолын үндэслэл нь болоод зогсохгүй анхны болон захын бодлогуудын инвариант шийдийг тодорхойлох, системийн хадгалагдах хуулиудыг олох, хувиргалтаар эквивалент байх өөр хоорондоо ялгаатай тэгшитгэлүүдийн хамаарлыг тогтоох зэрэг олон төрлийн судалгааг Ли- гийн бүлгийн онолыг ашиглан д хийж болдог. Гэсэн хэдий ч Ли-гийн онолыг дифференциал тэгшитгэлийн судалгаанд ашиглахад маш их тооцоолол хийх шаардлагатай болдог бөгөөд тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлүүдийн системийн симметрийг хайх зарим тохиолдолд ганц шийдийг олохын тулд олон арван тэгшитгэлээс тогтох системийг бодох хүндрэл гарах нь бий. Эдгээр хүндрэлийг бид Maple, Mathematica гэх мэт бизнесийн болон нээлттэй эхийн программ хангамжийн тусламжтайгаар бүрэн даван туулж чадах юм. Товчхондоо дифференциал тэгшитгэлийн симметр анализынЛи-гийн онолын үндсэн санаа нь дифференциал тэгшитгэл инвариант байх хамаарах болон үл хамаарах хувьсагчийн хувиргалтыг олох явдал бөгөөд Ли бүлгийн онолыг ашиглан тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлийн симметр хураагдал, инвариант шийдүүд, локал биш симметр улмаар хадгалалтын хуулиудыг олж тогтоож болдог. Мөн Лигийн үндсэн онолыг дифференциал зааглалтын арга, ойролцоо симметр олох арга, өргөтгөсөн/ерөнхий симметр олох арга, эквивалентхувиргалтууд олох арга зэрэг судалгаанд үндэс болгон ашиглах боломжтой юм. Мөн энэ төсөлд Гильберт огторгуй дээрх аливаа зааглагдсан шугаман операторын тоон мужийн битүүрэл нь энэ операторын спектрээ агуулдаг тул тоон муж нь операторын онолын чиглэлээр судалгаа эрдэмтдийн гол судлагдахуунуудын нэг байсаар ирсэн. Иймд шилжилт операторын тоон муж сэдэв нь орчин үед эрчимтэй судлагдаж байгаа салбар учир судлах хэрэгцээ, шаардлага гарч байна
Many of the mathematical models of natural and social phenomena are represented by differential equations, and research in this area helps to understand the physical properties of the universe while creating new knowledge of mathematical theory. Theoretical and computational methods, as well as a combination of them, can be used to study traditional differential equations. Among these methods, in recent years, Lie group algebra methods have became widely used. Using Lie's theory, we can study not only the theoretical basis of the procedure of integration (at least order reduction) of ordinary differential equations, but also the determination of invariant solutions of initial and boundary value problems, finding conservation laws of the system, and establishing the relationship between differential equations that are equivalent by transformation. The digital domain closure of any finite linear operator on Hilbert space contains its spectrum, so the digital domain is an operator theory. Therefore, the subject of the numerical framework of the transition operator is a field that is intensively researched today, so there is a need and demand for research.
