Бидний тухай
Багш ажилтан
Боловсролын аль ч салбарт, түүн дотор ЕБС-д орчин үеийн аливаа сургалт судалгааны техник, технологийг нэвтрүүлж үр дүнтэй хэрэгжүүлэхийн тулд эхлээд тухайн технологийн хэрэгжилтийн үйл явц, түүнээс гарах завсрын болон эцсийн үр дүн, нөлөөг тохирох арга, загвараар оновчтой зөв урьдчилан үнэлэх нь маш чухал юм. Ингэж аливаа боловсролын технологийн хэрэгжилтийг янз бүрийн хувилбараар шинжлэх ухааны үндэслэлтэйгээр урьдчилан таамаглаж чадвал уг үйл явцын туршид учирч болохуйц саад бэрхшээл болон завсрын сөрөг үр нөлөөг багасгаж, тухайн технологийг аль болох богино хугацаанд, зардал багатайгаар үр дүнтэй хэрэгжүүлэх үндэс болдог билээ. Өндөр хөгжилтэй орнуудад боловсролын аль нэг салбартаа ямар нэг сургалтын шинэлэг технологийг нэвтрүүлж, түүнийгээ үр дүнтэй хэрэгжүүлэх талаар янз бүрийн судалгааны ажил хангалттай хийгдсэн байдаг төдийгүй тухайн нөхцөлд тохирох арга, загварыг хэрэглэн урьдчилсан таамаглал, үнэлгээг хийж, уг үнэлгээний үр дүнд тулгуурлан шийдвэр гаргах замаар үйл ажиллагаагаа тасралтгүй сайжруулж, үр өгөөжийг нэмэгдүүлэхэд анхаардаг. Манай орны хувьд энэ түвшний судалгаа одоогоор хийгдээгүй, онол арга зүйн үндэслэлийг хөгжүүлээгүй ба нөгөө талаас хөгжүүлэх, хэрэгжүүлэх зайлшгүй хэрэгцээ шаардлага тулгарч байна. Энэхүү төслийн зорилго нь практикт өргөн хэрэглэгддэг, шинжлэх ухаанч аргуудын нэг болох Компартмент загварчлалын математикийн онол, арга зүйн үндэслэлийг боловсруулж, дагалдах программын кодыг зохиох ба уг динамик загвараа боловсролын технологийн тодорхой кэйс тохиолдол дээр туршиж, түүний хэрэгжилтийн явцыг шинжлэх ухааны үндэслэлтэйгээр урьдчилан таамаглахад чиглэнэ.
In almost every field of the educational system including general education schools, in order to implement a modern teaching or research technology, it is very important to first predict and evaluate the implementation process, intermediate and final results, and effects of the technology, using an appropriate mathematical method or model. In this way, the implementation of any educational technology can be scientifically predicted in various scenarios by reducing the obstacles and intermediate negative effects that may occur during the process. Furthermore, it can become the basis for the effective implementation of the technology in the shortest possible time and at the lowest cost. In the developed countries, various research works have been carried out on the introduction and effective implementation of an innovative technology in a specific field of the educational system. These researches mostly focus on the use of predictions and evaluations using an appropriate mathematical model in the given situation, and make decisions based on the results of the evaluation. In our country, this type of research has not been conducted so far, the theoretical and methodological basis has not been developed. Therefore on the other hand, there is an urgent need to develop and implement it. The purpose of this project is to develop mathematical theory and methodology of the Compartment Modeling, which is one of the scientific methods widely used in practice, in order to design an accompanying program code, and to test the dynamical model on a specific case of educational technology, and thus to predict the progress of its implementation on a scientific basis.
Түлхүүр үгс:Хөрсөн дээрх болон хөрсөн доорх янз бүрийн бодисын шилжилт хөдөлгөөн, тархалт нь тухайн орчны газар нутаг бохирдох, цөлжих үйл явцад шууд нөлөөлж байдаг. Ийм төрлийн шилжих, тархах, нэвчих зэрэг физик процессууд нь математикийн хувьд (тухайн уламжлалт цаашлаад бутархай эрэмбийн уламжлалт) дифференциалт тэгшитгэлүүдээр загварчлагддаг юм. Эдгээр математик загваруудын нэг гол суурь төлөөлөгч нь адвекци-диффузи, телеграфын тэгшитгэлийн хувьд тавигдсан анхны болон захын утгат бодлогууд юм. Иймээс дээрх бодлогуудыг (аль болох ерөнхий байдлаар тухайлбал 1, 2 болон 3 хэмжээст, хувьсах коэффициенттой г.м. тохиолдолд) аналитикаар болон/эсвэл тоон аргаар бодож, шийд дээр анализ хийх, цаашлаад холбогдох программ хангамжийг боловсруулж тоон симуляци хийж гүйцэтгэх, физик утгыг нь шинжлэх ухааны үндэслэлтэй тайлбарлах зэрэг нь онол-практикийн олон талын чухал ач холбогдолтой юм. Энэхүү төслийн зорилго нь шугаман биш тухайн уламжлалт диффузи болон телеграфын бодлогыг ашиглан хөрсний цөлжилтийн тархалтыг математик аргаар загварчилж, уг процессыг шинжлэх ухааны үндэслэлтэйгээр тайлбарлах, цаашлаад холбогдох тоон симуляци болон төрөл бүрийн боловсруулалт, прогноз хийх боломжийг туршин судлахад оршино. Төслийн ажлыг дараах 2 чиглэлээр явуулах зорилтыг тавьж байна. Үүнд: 1. Хөрс бохирдох, цөлжих процессын математик-физикийн онолын загвар болох диффузи, телеграфын тэгшитгэлд хүргэдэг энгийн болон бутархай уламжлалт дифференциалт системийн шийдийг Ли бүлгийн онолыг ашиглан байгуулж, тэдгээр нь параметрын тодорхой утгуудад сонгодог диффузи эсвэл телеграфын тэгшитгэлийн шийдийг өгдөг болохыг харуулна. 2. Төслийн багийн гишүүдийн боловсруулсан Өргөтгөсөн Интеграл Дүрслэлийн аргыг хөгжүүлж, дээр дурдсан практик ач холбогдол бүхий бодлого дээр туршин хэрэгжүүлэх боломжийг судална. Цаашлаад тоон симуляциар жинхэнэ болон ойролцоо шийд дээр төрөл бүрийн боловсруулалт, прогноз хийх боломжийг туршина. Мөн шаардлагатай тохиолдолд хөрс бохирдох, цөлжих процессыг оновчтойгоор хянах туслах загварыг боловсруулна. Уг загварын дагуу тоон симуляци явуулж, боломжтой тохиолдлуудад аналитик үр дүнтэй нь харьцуулсан харьцуулалтыг хийнэ. Энэ судалгаа нь өөр, ижил төстэй (гол, нуурын усны бохирдолт г.м.) процессуудыг тайлбарлах бололцоог олгохоос гадна цаашид манай орны хувьд энэ сэдвээр ажиллаж байгаа шинжлэх ухааны бусад (хүрээлэн буй орчин, экологи, биологи, геологи г.м.) салбаруудын судалгааны ажилд өндөр түвшний математик загвар ашиглах, шинжлэх ухааны үндэслэлтэй таамаглал /prediction/ дэвшүүлэх, төрөл бүрийн боловсруулалт хийх зэрэг ажлын үндэс болно.
Advection, diffusion and dispersion of various physical and chemical elements in and on the soil directly affect to contamination and deserfication of the local area or region under consideration. These kinds of physical processes in terms of mathematics are modeled by (classical differential or fractional order partial) differential equations. One of the most fundamental and important representative of these mathematical models is initial-boundary value problems for Advection-diffusion and Telegraph equations. Therefore solving such problems analytically and/or numerically (as possibly in generic cases such as in 1,2, and 3 dimensions, with variable coefficients etc.), analyzing the obtained solution, developing an associated programming codes, conducting numerical simulation and interpreting physical meaning of the solution have have a versatile theoretical and practical importance. The main goal of the current research project is to mathematically model a soil deserfication process by using nonlinear partial differential diffusion and/or telegraph equations. Moreover, such a model would help us to explain the obtained solutions and to conduct numerical simulation and various processing and prediction on the solution and on the model itself. The project will be implemented by the following 2 ways, namely: 1. The diffusion and telegraph equations are mathematical physics models of soil contamination and deserfication. Therefore, we will attempt to construct solutions of the standard and fractional order diffusion and telegraph equations via the Lie group theory. It will be shown that these solutions give solutions of the classical diffusion and telegraph equations for the concrete values of the corresponding parameters. 2. The project members will do research on possibility of applying the Generalized Integral Representation Method to the above important problems. Further, we will conduct numerical simulation and make comparison between analytical and approximate solutions and conduct various processing on the solutions. This research project would help researchers of other fields (environmental science, ecology, biology, geology) that are doing similar (such as water contamination in river or lake etc.) in using mathematical modeling, making prediction and conducting numerical processing.
Түлхүүр үгс:Энэхүү төслийн зорилго нь математикийн судалгааны шинэлэг салбар болох Бутархай эрэмбийн дифференциалт тэгшитгэлүүд, түүн дотор бутархай диффузи/долгионы тэгшитгэлүүдийг онолын (аналитик шийдийг олох; шинжлэх г.м.) болон тооцоолон бодох (ойролцоо шийдийг байгуулах; нийлэлт, тогтворжилтыг тогтоох г.м.) талаас нь онол-хэрэглээ хосолсон суурь судалгаа хийхэд оршино. Сүүлийн үед бутархай эрэмбийн дифференциалт тэгшитгэлүүд нь жирийн (классик) дифференциалт тэгшитгэлүүдийг бодвол байгаль, нийгмийн янз бүрийн үзэгдэл, процессуудыг илүү оновчтой загварчилдаг болох нь тогтоогдсон бөгөөд эдгээр тэгшитгэлүүд нь шинжлэх ухааны олон салбарт өргөн хэрэглээтэй болох судлагдсаар байна. Тухайлбал, бутархай диффузийн тэгшитгэл нь шингэний механикт турбулянт урсгалыг загварчлах; динамик системд хаостик системийг загварчлах; экологид хөрсний усны бохирдлыг загварчлах; биологид биологийн зүйлийн өсөлт, хорогдол, нүүдлийг загварчлах; эдийн засаг-санхүүд опцийн төлөвийг урьдчилан таамаглах зэрэг математик загваруудад үндсэн тэгшитгэл нь болдог юм. Энэхүү төслийн хүрээнд хийгдэх суурь судалгаа нь бутархай диффузи/долгионы тэгшитгэлийн хувьд тавигдсан анхны/захын утгат бодлогуудыг 1) зарим тохиолдолд Ли тэгш хэмийн анализ ашиглан (боломжтой бол) аналитик шийдийг байгуулж, олох 2) хүндэвтэр тохиолдолд (аналитик шийдгүй буюу шийдтэй байсан ч тэр нь нүсэр, хэрэглээнд тохиромжгүй бол) тоон арга ашиглан ойролцоогоор бодох гэсэн 2 үндсэн хэсгээс тогтоно. Цаашлаад бутархай диффузи/долгионы тэгшитгэлийн хувьд тавигдсан дээрх бодлогуудыг шинэлэг тоон арга болох Өргөтгөсөн интеграл дүрслэлийн аргаар бодож, шийд дээр тоон болон чанарын шинжилгээ хийнэ. Энэхүү төслийн ажил амжилттай явагдаж дууссаны дараа төслийн үр дүн нь ижил төрлийн судалгаа, шинжилгээ явуулж байгаа эрдэм шинжилгээний хүрээлэн, их дээд сургууль, эрдэмтэн багш, оюутан суралцагчдад нээлттэй байна.
This project aims to study the Fractional differential equations which have became focus of many studies in mathematics during last years. In particular, we will study fractional diffusion and wave equations from a theoretical viewpoint (constructing analytical solutions and analyzing the solutions etc) and from computational viewpoint (deriving numerical solutions, analyzing convergence and stability of the solutions etc). Many processes in physics, engineering and other sciences can be described very successfully by models using mathematical tools from fractional calculus. Fractional derivatives provide more accurate models of real world problems than integer order derivatives. The dynamic models of a large number of phenomena can be modeled by fractional order partial differential equations which are characterized by fractional space and/or time derivatives. Fractional diffusion type equations have been used in modeling turbulent flow in physics, chaotic dynamics of classical conservative system, groundwater contaminant transport in ecology, predicting market behavior in finance and applications to population biology, where the reaction term models species growth and the diffusion term accounts for movements/migration, etc. However, most of the fractional differential equations do not have exact analytical solutions, hence approximation and numerical techniques must be used. Therefore, this project consists of 2 main parts: 1) in a simpler case, analytical solution to a fractional diffusion problem will be sought by using Lie symmetry analysis tools 2) in case when it is impossible to find analytical solution, we will construct approximate solution by using a numerical method. Namely, we will attempt to solve an initial-boundary value problem for the fractional diffusion/wave equation using a new numerical scheme based Generalized Integral Representation Method and investigate quantitative and qualitative analysis on the approximate solutions. After successful completion of the project, the project final results will be fully accessible for state organizations, universities, research institutes, scholars and students that are conducting similar research activities and studies.
Түлхүүр үгс:Энэхүү төслийн зорилго нь агаарын бохирдлын процессыг шинэлэг математик аргаар загварчилж, уг процессыг шинжлэх ухааны үндэслэлтэй тайлбарлах, улмаар тоон симуляци болон динамик системээр төрөл бүрийн боловсруулалт, прогноз хийх боломжийг туршин судлахад оршино. Янз бүрийн хий, шингэний шилжилт хөдөлгөөн, тархалт нь шугаман бус, тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг бөгөөд энэ нь агаар орчин, гол усны бохирдлыг шинжлэн судлах, тайлбарлах, таамаглал дэвшүүлэх, урьдчилан мэдэх зэрэг практикийн маш чухал ач холбогдолтой, өргөн хэрэглээтэй математик загвар юм. Энэхүү төслийн хүрээнд хийн шилжилт хөдөлгөөн, диффузийн үзэгдлийн математик загварыг шинэлэг тооцон бодох аргаар томъёолон боловсруулж, дээр дурдсан практик ач холбогдол бүхий бодлого дээр туршин хэрэгжүүлэх боломжийг судална. Цаашлаад адвекци-диффузийн тэгшитгэлийн хувьд тавигдсан анхны/захын бодлогуудыг шинэлэг тоон арга болох Өргөтгөсөн интеграл дүрслэлийн аргаар бодож, шийд дээр тоон болон чанарын шинжилгээ хийнэ. Энэхүү төслийн ажил амжилттай явагдаж дууссаны дараа төслийн үр дүн нь хүрээлэн буй орчин түүн дотор агаар болон гол, усны бохирдлын талаар шинжилгээ судалгаа, үйл ажиллагаа явуулж байгаа төрийн албан байгууллага, эрдэм шинжилгээний хүрээлэн, их дээд сургууль, эрдэмтэн багш, оюутан суралцагчдад нээлттэй байна.
This project aims to study the possibility of modelling of a local air pollution process via a new mathematical approach and interpret and expose the process in a scientific way using various processing including numerical simulation via a dynamical system and numerical prediction. Advection and/or diffusion processes of various fluids are mathematically expressed by non-linear partial differential equations. These kind of mathematical models have a numerous applications of practical importance such as analyzing, predicting and explaining air or water pollution processes. Within the project activities, we will study the possibility of formulating and numerically solving the problems for mathematical models of fluid advection-diffusion related processes mentioned above. Furthermore, we will attempt to solve an initial-boundary value problem for the advection-diffusion equation using a new numerical scheme based Generalized Integral Representation Method and investigate quantitative and qualitative analysis on the approximate solutions. After the successful completion of the project, the project final results will be fully accessible for state organizations, universities, research institutes, scholars and students that are conducting similar research activities and studies on environmental issues specifically air and water pollution.
Түлхүүр үгс:
