Бидний тухай
Багш ажилтан
We consider the Network Utility Maximization Problem (NUM) with a non-concave objective function. Nonconcave utility functions model inelastic traffic flows. When traffic flow is elastic, network congestion is successfully controlled by NUM-based distributed convex programming algorithms. But, when traffic flows are inelastic NUM problem has a non-concave objective function. Maximization of a non-concave function over a closed, convex set is a non-convex programming problem. In general non-convex problems are NP-hard for solving it. Notice that, there is talk about intractability and lack of efficient algorithms for non-convex problems even in centralized manner, with no mention about distributed ones. In this research, we slightly modify the classical formulation of the NUM problem, introducing some quadratic constraint term. Due to such modification, we propose a new convergent distributed algorithm for the non-concave NUM problem. Based on simple numerical examples we demonstrate that the algorithm successfully allocates transmission rates entire network with inelastic traffic flows.
Abstract : This is a joint work with D. Batsuuri and D. Enkhtaivan. We consider linear feedback control system defined by the following: x ̇=Ax+Bu, where x∈R^n is a state variable, A∈R^n×R^n is an open-loop matrix, u∈R^m is a control variable and B∈R^n×R^m is a control matrix. In its classical form, the pole assignment problem is to find feedback force u, so that the problem has desired eigenvalues.
In research, we establish qualitative behavior of optimal stabilization problem, when initial capitallabor ratio of an economy is different than its golden rule level. We consider the Solow model as a nonlinear control system and define the optimal stabilization problem as a quadratic regulator problem.
In this research we consider a decision making problem faced by insurance companies, which invests into stock market. The problem is complex, because it deals with the following two types of uncertainty, i.e. 1 Uncertainty related to insurance products. Insurance companies need to estimate premium rate, create reserves and etc for different types of products. 2 Uncertainty related to investing into stock market. Asset price volatility creates the second type of uncertainty. Decision making under these types of uncertainties were investigated separately
Incurred but not reported (IBNR) losses are estimated using the Chain Ladder Method (CLM). The effectiveness of it depends greatly on the specifics of the insurance product and it is effective when historical accident data follows certain patterns. In this research, we give mathematical desription to CLM. Furthermore, we developed a new methodology and tested it for samples were not suitable for the use of classical CLM. Our new approach is a mathematically direct extension to CLM.
Гинжин үе шатны арга (ГҮША)-ын тусламжтай нөөцлөх нөхөн олговорын хэмжээг тогтоодог. Уг аргын үр дүнтэй эсэх нь тухайн даатгалын бүтээгдэхүүний онцлогоос ихээхэн хамааралтай байдаг. Нөхөн олговорын түүхэн өгөгдөл тодорхой зүй тогтолтой, тодорхой шинж чанарыг хангадаг үед энэ арга үр дүнтэй байдаг. Энэхүү судалгааны хүрээнд ГҮША-ын үндэслэлийг математик статистикийн онолын үүднээс тайлбарлана. Үүний дүнд авч үзэж буй түүвэрт хэдийд уг аргыг хэрэглэж болох, хэдийд болохгүйг тодорхойлдог аргачлал боловсруулсан. Цаашилбал ГҮША-г ашиглахад тохиромж муутай түүврийн хувьд нэгэн шинэ аргачлалыг боловсруулж туршсан. Энэхүү шинэ аргачлал нь гинжин үе шатны аргын шууд өргөтгөл нь болж байгаагаараа онцлог. Туршилтын үр дүнгээс харвал бидний боловсруулсан аргачлал манай орны нөхцөлд ашиглахад илүү тохиромжтой нь харагдаж байна.
we propose a numerical procedure for solving the partial eigenvalue assignment problem with minimum norm feedback force. Let and be given and real matrices. The problem is to find matrix such that matrix has desired spectrum. That is, exactly of all eigenvalues must be changed and the rest of them must remain unchanged after the assignment. Our interest focused on problems, where it holds . In this case, we give simple parameterization on . Based on the parameterization, it is possible to demand to have minimum norm.
Монгол улсад анхан, давж заалдах, хяналтын шатны нийт 117 шүүх үйл ажиллагаа явуулдаг бөгөөд эдгээр шүүхэд нийт 420 орчим шүүгч ажилладаг байна. Эдгээр шүүхүүд 21 аймаг, 9 дүүрэг, 8 суманд үйл ажиллагаа явуулдаг байна. Шүүгчийн ажлын ачааллын хэт харилцан адилгүй байдал, хэрэг хуваарилалтын санамсаргүй байх зарчим Монгол улсын шүүхэд алдагдсан тул хамгийн тулгамдсан асуудлын нэг болсон. Энэ асуудлыг шинжлэх ухааны үндэслэлтэй математик аргаар шийдвэрлэх, санал зөвлөмж өгөх хү- сэлтийг Шүүхийн Ерөнхий Зөвлөл манай судалгааны багт тавьсан. Судалгааны үр дүнгүүд шүүхийн салбарт ажиглагдаж байгаа онцлог үзэгдлүүдийг баталж, тайлбарлаж чадахуйц байвал судалгааны үр дүнгээр шүүхийн бүтэц, зохион байгуулалтыг өөрчлөх хуулийн төсөл боловсруулж Дээд шүүх, Ерөнхийлөгчийн тамгын газарт хүсэлт хүр- гүүлж зөвшилцөж чадвал Хууль зүйн байнгын хороогоор дамжуулан УИХ-д хүргүүлэх зорилгын хүрээнд энэ судалгааны ажил 2 үе шаттай 5 сарын хугацаанд үргэлжилсэн. Хэрэглээний математикийн шугаман програмчлалын бодлого, актуар математикийн тооцоо, математик статистикийн PCA, MANOVA, SEM, Хотелингийн шинжүүрийг олонлогийн онолтой холбож хувьсагчийн тоог бууруулж тооцоо хийсний дараа анхны хувьсагчдын түвшинд задлах зэрэг шинжилгээний аргууд, Alpha, Mathematica, Power BI зэрэг программ хангамжийг судалгаанд ашигласан. Судалгааны баг захиалагч та- лын захиалгыг амжилттай хүлээлгэн өгсөн бөгөөд ажлын үр дүнг Монгол улсын төсөв санхүүгийн нөхцөл байдал, Шүүхийн бүтцийн бэлтгэл ажилтай холбоотой 2-3 жилийн дараа хэрэгжүүлэхээр төлөвлөгдөж байна.
we propose a numerical procedure for solving the partial eigenvalue assignment problem with minimum norm feedback force. Our approach is based on sequential combination of techniques related to matrix optimization, projection and deflation.
In this research we propose a numerical procedure for solving the partial eigenvalue assignment problem with minimum norm feedback force. Our approach is based on sequential combination of techniques related to matrix optimization, projection and deflation.
Hotelling-ийн T2 шинжүүрээр шалгасан кластерийн бүрэлдэхүүнийг шугаман програмчлалын бодлогын зааглалтын нөхцөлтэй шууд холбож болох санааг энэ судалгааны ажлаар туршиж үзсэн.
Макро эдийн засгийн онолд Солоугийн загвар томоохон байр суурийг эзэлдэг. 1-р эрэмбийн шугаман дифферинциал тэгшитгэлийн нэг хэлбэр болох Бернулийн тэгшитгэлийн шийд хэлбэрээр Солоугийн загварын нэгж хөдөлмөрийн бүтээмжийн хэмжээн дэх капиталийн хуримтлал болон хугацаанаас хамаарсан хөдөлмөрийн орцын загварыг тодорхойлсон судалгааны ажлууд нэлээд байдаг. Хугацаанаас хамаарсан хөдөлмөрийн орцын өсөлтийн хувийг хүн амын өсөлтийн логистик загварын тусламжтай шугаман загвараар илэрхийлдэг. Хугацаанаас хамаарсан хөдөлмөрийн орцын загвар дээр хөдөлмөрийн орцын өсөлтийн хувийн шугаман загварын параметрийг ашиглан операторын хувиргалт хийснээр нэгж хөдөлмөрийн бүтээмжийн хэмжээн дэх капиталийн хуримтлалын загвар Гипергеометр функцийн хэлбэрт шилжүүлсэн хувиргалт ч мөн байдаг. Хөдөлмөрийн орцын өсөлтийн хувийг харуулсан шугаман загвар нь судалгааны өгөгдөл дээр маш сайн ажиллах хэдий ч хоёроос дээш жилийн прогноз тавихад загварын хэт өндөр (нисэлттэй) утгыг харуулдаг. Ингэснээр Солоугийн загварын нэгж хөдөлмөрийн бүтээмжийн хэмжээн дэх капиталийн хуримтлалын прогнозын утга мөн хэт өндөр гарах асуудал үүсдэг. Өөрөөр хэлбэл худал утгатай прогноз болдог гэсэн үг юм. Энэ асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд хөдөлмөрийн орцын өсөлтийн шугаман загварын параметрийн утга дээр сайжруулалт хийх санааг дэвшүүлж загваруудыг туршив. Эдийн засгийн мэдээллийн орчин нь тогтворгүй, байнга өөрчлөгддөг үзэгдэл тул дата өгөгдөл хуучрахын хэрээр загвар хуучирч, параметрийн ажиллах чадвар муудах тул 8 жилийн прогноз тавихад хангалттай гэж үзсэн. Прогнозын үр дүнг 2028 он хүртэл тавьж энэ ажилд танилцуулав.
Аливаа статистик шинжилгээний гол хэсэг нь дүгнэлттэй холбоотой байдаг. Өөрөөр хэлбэл, түүврийн мэдээлэлд үндэслэн зөв дүгнэлтэд хүрэх ёстой. Гэтэл ихэнх түүвэр судалгаанд нэг түүврийн дундаж хэмжигдэхүүний хувьд Стюьдентийн шинжүүрийг хэрэглэдэг. Бид энэ ажлаар Hotelling-ийн T2 шинжүүрийг шүүхийн статистик тоон өгөгдөл дээр ажиллуулсан үр дүнг танилцуулав.
Энэ судалгааны хүрээнд сүүлийн 20 шахам жилийн аймаг хот, нийслэлийн хүн амын тооны статистик мэдээлэлд тулгуурлан шилжилт хөдөлгөөний матрицийг тооцоолж гаргаж авсан. Мөн оноос он дамжих зуурт насны бүлэг хоорондын шилжилтийг тооцох насжлын магадлалын хүснэгтийг үнэлж тогтоосон. Эдгээр үр дүнд тулгуурлан 2019-2025 оны хүн амын тоог насны ангилал, засаг захиргааны харьяаллаас хамааруулж тооцоолсон прогноз гаргав. 2020, 2021 он нь УИХ, ерөнхийлөгчийн сонгуулийн жил тул дээрх 2 тооцооллын үр дүнг нэгтгэж, аймаг, хотын хэмжээнд сонгогчдын тоог насны ангилалтайгаар тооцсон. Боловсруулсан аргачлалд тулгуурлаад сум, хороо дүүрэг, сонгуулийн тойрог зэрэг жижигрүүлсэн болон бүс нутаг гэх мэт томсгосон аль ч ангиллаар хүн амын насны ангилалтай тоон үзүүлэлтийг тооцоолж, тодорхойлох бүрэн боломжтой. Зөвхөн сонгуулиар зогсохгүй урт хугацааны аливаа төлөвлөлтөд энэхүү боловсруулсан аргачлалыг нэвтрүүлэх бүрэн боломжтой.
Энэ судалгааны хүрээнд шугаман программчлалд тулгуурлан банкны актив, пассивыг хэрхэн оновчтой удирдах аргачлалыг танилцуулна. Түүнчлэн шугаман программчлалын зорилгын функцийг хэрхэн сонгохоос хамаараад актив, пассивын удирдлагыг банкны үйл ажиллагааны найдвартай байдлыг хангахуйц байхаар тодорхойлж болохыг харуулсан. Үүгээрээ актив, пассивыг удирдаж, төлөвлөх шинэ аргачлал боловсруулж, практик хэрэглээнд хэрхэн ашиглахыг тодорхой жишээ болон бодит өгөгдлийн хувьд тооцоолж харуулсан. Мөн оновчтой ба үйл ажиллагааны найдвартай байдлыг хангах төлөвлөгөөг хослуулах замаар дундын шийдвэр гаргаж болох ахин нэгэн шинэлэг санааг дэвшүүлж байна.
МАА-н салбарын хүрээлэн буй орчинд үзүүлж буй эерэг болон сөрөг нөлөөлөл орчин үед хамгийн хурцаар тавигдаж буй асуудал юм. Сөрөг нөлөөллийн нэг нь хүлэмжийн хий юм. МАА-н салбарын ямар нэгж МУ-ын хүлэмжийн хийн ялгаруулалтанд хамгийн их нөлөө үзүүлж буйг агаарын жилийн дундаж температурын мэдээллээр дамжуулан энэ ажилд тодорхойлсон болно. Ингэхдээ МУ-ын нийт нутаг дэвсгэрийн хэдэн хувь нь МАА-н салбарын тэнцвэргүй ачаалалд өртөж буйг мөн тооцож гаргасан болно. Үүнээс гадна маш сайн дэлгэрэнгүй өгөгдсөн мэдээллээр дамжуулан ерөнхий, бүдэг мэдээллийг задалж харах аргыг энэ ажилд танилцууллаа. Шугаман алгебр, магадлалын онол, математик статистикийн онолууд судалгааны ажилд чухал үүрэг гүйцэтгэж буйг энэ ажлаас харж болно
Энэхүү судалгаанд Ковид-19 халдвар МУ-д гадаадаас хэрхэн зөөвөрлөгдсөн, тусгаарлах байрнаас хэрхэн алдагдсан, дотоодын дэгдэлт болж хэрхэн цааш тархсан динамик загварыг байгуулна. Загварын параметрийн үнэлгээний үр дүнд тулгуурлаад халдвар дэгдэлтийн үе шатыг ангилж, түүний онцлог төрхийг тодорхойлно. Байгуулсан загвараа ашиглан симуляци хийж, халдварын цаашдын дэгдэлтийн прогноз гаргасан.
In this research, we consider an optimal management of portfolio consisting of cash and non-cash assets. It has been described as an optimal control problem. We make extension to the well known model by assuming that an asset holder earns dividends from its non-cash assets. This describes an asset holders behavior more realistically. Under this assumption we reformulate the original optimal control problem, construct its control and analyze it.
In this research, we consider an insurance company which makes optimal decision on allocating its assets into risky and risk-free investment possibilities. We define the objective of the investment process as minimization of ruin probability. Insurer’s wealth dynamics is approximated by diffusion process. We develop a numerical procedure, which approximates optimal control and a value function.
we consider an optimal management of portfolio consisting of cash and non-cash assets. It has been described as an optimal control problem. We assume that asset holder earns dividends from its non-cash assets. This extension describes his behavior more realistically. Under this assumption we reformulate the original optimal control problem, construct its control and analyze it.
In this research, we consider an insurance company which makes optimal decision on allocating its assets into risky and risk-free investment possibilities. We defined the objective of the investment process as minimization of ruin probability. Insurer’s wealth dynamics is approximated by diffusion process. We develop a numerical procedure, which approximates optimal control and a value functions.
A dominant part of expences faced by mining company is its fuel cost. In this research, we analyze real time fuel consumption data collected from heavy equipments such as shovels, graders, bulldozers etc., explored by Baganuur LLC. Due to their working conditions fuel sensor measurements are inaccurate and contain noises and oscilations. We trained artificial neural networks which identifies idling, active and transportation periods for the equipments. Based on these results, we estimate monthly fuel consumption rate for each types of the equipments. Keywords: artificial neural network, fuel consumption, estimation, heavy equipments.
General Schlesinger system is a system of nonlinear differential equations on the Grassmannian manifold 𝐺2,4(𝐶) which is obtained, for any partition λ of 4, as the integrability condition of a connection 𝜇𝜆 on 𝑃1×𝐺2,4 constructed using the twistor-theoretic point of view and is known to describe isomonodromic deformation of linear differential equations on the projective space 𝑃1. For a pair of partitions (1, 1, 1, 1), (2, 1, 1) of 4 such that (2, 1, 1) is obtained from (1, 1, 1, 1) by making two parts into one parts and leaving other parts unchanged, we construct the limit process 𝜇(1,1,1,1) → 𝜇(2,1,1) and as a result the confluence for Schlesinger system.
Сүүлийн жилүүдэд ШШҮХ-нд ялтны ДНХ-ийн 7000 гаруй биологийн дээж биетээр ба цаасан баримтаар хуримтлагдсан. Энэхүү судалгааны хүрээнд бид MonDIS нэртэй үндэсний хэмжээний анхны ДНХ-ийн мэдээллийн сан, хайлтын системийг үүсгэн байгуулсан ажлын үр дүнг тайлагнана. Мөн энэ чиглэлийн судалгаатай холбоотой хуримтлуулсан туршлага, цаашид гүйцэтгэх ажлыг танилцуулна.
Painleve equations are nonlinear second-order ordinary differential equations defined on the complex plane. It has six basic forms. Each of Painlevé equations has its own description in terms of Hamiltonian systems. In sequel, those Hamiltonian systems can be expressed by special functions as like Gaussian hypergeometric equation (GHGE), Kummer's cofluent hypergeometric equation, Bessel equation, Hermite-Weber equation, and Airy equation. It is well known that those special functions can be transformed equivalently into Gelfand hypergeometric integral employing Radon transformation. We obserwed that integrands of hypergeometric integral constitute manifold M which is approximate realization of quotient space . Thanks this results, we able to express Painlevè equations in terms of Schlesinger system.
Painlev equations are nonlinear second-order ordinary differential equations defined on the complex plane. It has six basic forms. Each of Painlevé equations has its own description in terms of Hamiltonian systems. In sequel, those Hamiltonian systems can be expressed by special functions as like Gaussian hypergeometric equation (GHGE), Kummer's cofluent hypergeometric equation, Bessel equation, Hermite-Weber equation, and Airy equation. It is well known that those special functions can be transformed equivalently into Gelfand hypergeometric integral employing Radon transformation. We obserwed that integrands of hypergeometric integral constitute manifold M which is approximate realization of quotient space . Thanks this results, we able to express Painlevè equations in terms of Schlesinger system.
