Бидний тухай
Багш ажилтан
Мэдээллийн онолд энтропи нь мэдээллийг шахах онолын доод хязгаар бөгөөд урт санамсаргүй дарааллын нэг тэмдэгтэд ногдох дундаж мэдээллийн хэмжээ энтропи руу дөхнө гэсэн мэдээлэл өгдөг тул энэ онолын суурь нь болж өгдөг зэргийг энэхүү илтгэлд тайлбарласан.
In this note, we consider when a plane curve given by a polynomial of the form x3 + a1(t)x2 + a2(t)x + a3(t) = 0, where degtai(t) ≤ id (d : even), has degenerated (2, 3) torus decompositions. By using arithmethic properties of elliptic surfaces we give an explicit example of a quartic that has infinitely many degenerated (2, 3) torus decompositions.
P vs NP нь компьютерын шинжлэх ухааны хамгийн чухал нээлттэй асуудлуудын нэг юм. P ангилалд олон гишүүнтийн хугацаанд бодож чаддаг бодлогууд ордог бол NP ангилалд өгөгдсөн хариуг олон гишүүнтийн хугацаанд шалгаж чаддаг бодлогууд орно. P ангилал нь NP-ийн дэд олонлог болох нь тодорхой боловч P = NP эсэх нь өнөөг хүртэл шийдэгдээгүй хэвээр байна. NP-complete бодлогууд нь NP ангилал доторх хамгийн хэцүү бодлогууд гэж үзэгддэг. Хэрэв эдгээрийн аль нэгийг polynomial хугацаанд бодох алгоритм олдвол бүх NP бодлогуудыг polynomial хугацаанд бодох боломжтой болно. Анхны NP-complete бодлого нь Cook–Levin theorem-аар батлагдсан SAT бодлого юм. Traveling Salesman Problem, Clique, Vertex Cover, Hamiltonian Cycle, Subset Sum, Knapsack зэрэг олон алдартай бодлогууд NP-complete ангилалд багтдаг. NP-complete болохыг батлахад reduction хэмээх арга ашиглагддаг. Энэ нь нэг бодлогыг нөгөө бодлого руу polynomial хугацаанд хөрвүүлэх аргыг хэлнэ. Хэрэв өмнө нь NP-complete болох нь мэдэгдсэн бодлогоос шинэ бодлого руу reduction хийж чадвал шинэ бодлого мөн NP-complete болохыг харуулж болдог. Ихэнх судлаачид P ≠ NP гэж үздэг боловч одоогоор албан ёсны баталгаа байхгүй байна. Хэрэв P = NP болох нь батлагдвал cryptography, optimization, artificial intelligence, automatic theorem proving зэрэг маш олон салбарт асар том өөрчлөлт гарах болно. Энэхүү асуудал нь Clay Mathematics Institute-ийн зарласан Millennium Prize Problems-ийн нэг бөгөөд шийдсэн хүнд нэг сая ам.долларын шагнал олгоно.
Энэхүү илтгэл Алоны теоремын нэгэн өргөтгөлийг тайбарласан.
2020 онд хэвлэгдсэн "A generalized Combinatorial Nullstellensatz for multisets" нэртэй өгүүллээ тайлбарлана.
Энэхүү илтгэлд алдарт Ландау-Зигелийн тэгүүдийн таамаглал түүний ач холбогдол болон сүүлийн үед батлагдсан үр дүнгийн талаар тайлбарлана.
Рациональ тоон талбар дээрх төгсгөлөг бүлгийн дүрслэлийн хамгийн бага боломжит хэмжээс нь тухайн бүлгийн”essential dimension”-тэй ижил байх таамаглалыг энд авч үзэх болно.
Энэхүү илтгэлд анхны тооны тухай Дирихлейн теоремын Сельбергийн баталгааг тайлбарласан
Суурь талбар нэгжийн примитив язгуурыг агуулсан үед цикл өргөтгөлүүд Куммер онолоор тайлбарлагддаг. Энэ илтгэлд суурь талбар примитив язгуурыг агуулаагүй то- хиолдлыг авч үзэх болно.
Энэхүү илтгэлд 1948 онд батлагдсан Selberg-ийн анхны тооны теоремын элементар баталгааг тайлбарлана.
Bombieri- Vinogradov-ийн теорем нь Аналитик тооны онолын тулгын 3 чулуу болон 3 теоремын нэг теорем юм. Энэхүү илтгэлд бид Bombieri- Vinogradov-ын теоремын баталгааг болон яагаад чухал байдаг талаар тайлбарлах болно.
Combinatorial Nullstellensatz теорем нь Алгебр болон комбинаторикийн онолын хамгийн хүчтэй аргуудын нэг юм. Энэхүү өгүүлэлд Combinatorial Nullstellensatz теорем multisets олонлогын хувьд ерөнхийлсөн үр дүнг тайлбарлах болно.
Энэхүү илтгэлд арифметик прогрессд орших анхны тоонуудын тархалтын талаар өгүүлэх болно.
The theory of composition operators is highly interdisciplinary with its natural connections to complex analysis, linear dynamics, complex geometry, and functional analysis. Our work is on finite dimensional model spaces invariant under composition operators.
файлаар хавсаргав.
Хоорондох зай нь 2 байх анхны тоонуудыг ихэр анхны тоо гэдэг ба ихэр анхны тоонууд төгсгөлгүй олон байх уу? гэдэг асуудал нь тооны онолын хамгийн эртний алдартай асуудлуудын нэг юм. Энэхүү асуудал нь одоогоор шийдэгдээгүй байгаа боловч хоорондох зай нь 70 саяас ихгүй төгсгөлгүй олон анхны тоо оршино гэсэн гайхалтай үр дүнг Хятадын математикч Zhang 2013 онд баталжээ. Zhang-ийн үр дүнгийн дараа нь Terence Tao тэргүүтэй математикчид нийлэн polymath7 төс- лийг эхлүүлэн дараа дараагийн чухал үр дүнгүүдийг 2014-2015 онуудад баталсан. Тэдний үр дүн нь энэхүү илтгэлийн хүрээнд дээрх үр дүнгүү- дийг товч танилцуулна.
Роттын теоремын баталгаа
The Combinatorial Nullstellensatz is one of the most powerful algebraic tools in combinatorics. The aim of this paper is to prove an extension of the Combinatorial Nullstellensatz for multisets due to Kós–Rónyai. Our generalization gives an improvement on the size of sets chosen in the statement of Combinatorial Nullstellensatz for some polynomials.
