Бидний тухай
Багш ажилтан
Математикийн бодлого бодоx арга барилыг сэргээн сануулах зорилго бүхий төрөл бүрийн ухаан сорих бодлогууд бодсоноор хичээл эхэлнэ. Дараа нь дээд математикийн тэмдэглэгээг танилцуулах зорилго бүхий олонлогийн онолын элементүүдийг авч үзнэ. Олонлог гэж юу болоx, тэдэн дээр ямар үйлдлүүд хийж, тэдгээр нь ямар шинж чанартай байдагтай танилцаад юмс хоорондын хамаарлыг илэрхийлэх хэрэгсэл болоx функцтэй танилцана. Функц хэмээх хийсвэр ойлголт нь томьёогоор өгөгдсөнөөс илүү өргөн хүрээтэй болохыг мэдсэний дараа түүн дээрx үйлдлүүд, тэдний шинж чанартай танилцана. Тасралтгүй чанарын хэд хэдэн эквивалент тодорхойлолтыг үзэхийн тулд тоон дараалал болон түүний хязгаарыг ойлгож авна. Ингэснээр дифференциал болон интеграл тоололтой танилцах үүд нээгдэнэ. Хичээлийн дунд хэсэгт уламжлал болон түүний хэрэглээний талаар, сүүл хэсэгт нь интеграл болон түүний хэрэглээний талаар авч үзнэ.
Байгаль, нийгмийн ажиглалт, өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийж боловсруулах ерөнхий аргачлал болох математикийн хэлийг ойлгох. Математик дүн шинжилгээний арга ухаантай танилцан, ойлголт, тодорхойлолт, томьёолол, тайлбар, баталгаа зэрэг үндсэн ухагдахуунуудыг таньж мэдэн байгаль, нийгэм, эдийн засгийн асуудлыг математик хэлэн дээр томьёолон шийдэхэд суралцах.
Матриц, түүн дээр хийх үйлдлүүд, матрицын тодорхойлогч, тодорхойлогчийг бодох аргууд, шугаман тэгшитгэлийн систем, түүнийг бодох аргууд, матрицын хувийн утга, хувийн вектор, тэдгээрийн хэрэглээ, хавтгайн аналитик геометрын үндсэн элементүүд, хоёрдугаар эрэмбийн мурийнууд, тэдгээрийн хэрэглээ, огторгуйн координатын систем, вектор, түүн дээр хийх үйлдлүүд, олонлог, түүн дээр хийх үйлдлүүд, функц, тоон дараалал ба дарааллын хязгаар, функцийн хязгаар ба тасралтгүй чанар, функцийн уламжлал ба дифференциал,тэдгээрийн хэрэглээ, дифференциал тооллын үндсэн чанарууд, функцийн экстремум,функцийг шинжилж графикийг байгуулах, эх функц, тодорхой биш интеграл ба түүний чанарууд, тодорхой биш интегралыг бодох аргууд, тодорхой интегралын тодорхойлолт, тодорхой интегралыг бодох Ньютон-Лейбницийн томъёо, тодорхой интегралын хэрэглээ, математикийн хэрэглээ
Энэхүү хичээл нь Нийгэм, хүмүүнлэг, хууль, эрх зүйн шинжлэх ухааны салбарт суралцаж амжилт гаргахад дэмжлэг болох математикийн суурь мэдлэгийн үндсийг өгөх, математик сэтгэлгээг хөгжүүлэх, математикийн гоо сайхан болон хэрэглээг таниулах зорилготой. Энэ хичээлээр ерөнхий боловсролын сургуульд үздэг нэг хувьсагчийн функцийн дифференциал болон интеграл тоолол, аналитик геометрын ойлголтуудыг дэлгэрүүлж, хоорондын уялдаа холбоог илүү тодруулж, практик хэрэглээний олон жишээний хамтаар үзнэ.
Хичээлийн эхэнд математик хандлагын онцлогийг мэдрүүлэх зорилгоор практик асуудлыг математикаар томъёолох, шийдэх, ерөнхийлөх, зүй тогтол олох гэсэн үндсэн ойлголт, чадваруудыг эзэмшүүлэх сонирхолтой бодлогууд, зарим сонгодог теоремуудын талаар авч үзнэ. Дараа нь нэг ба олон хувьсагчийн анализ, тэр дундаа дифференциал болон интеграл тоолол, тэдний хэрэглээг үзнэ. Улмаар тооцон бодох математикийн зарим элементүүд, тэр дундаа алгебрын тэгшитгэлийн шийдийг олох зарим сонгодог аргуудыг үзнэ. Сүүлийн хэсэгт нь олон хэмжээст огторгуй, шугаман алгебр болон ердийн дифференциал тэгшитгэлийн талаар үзнэ.
Байгалийн шинжлэх ухааны үндсэн хэрэглэгдэхүүн болсон математикийн ухааны суурь ойлголтуудтай танилцуулж, математикийг ашиглах зарим үндсэн чадваруудыг эзэмшүүлэхэд энэ хичээлийн зорилго оршино.
Энэ хичээлээр тооцон бодох математикийн гол аргуудын үндсэн санааг танилцах онолын анализыг хийх, түүнийг бодлогуудад хэрхэн хэрэгжүүлэх бодит туршилтыг MATLAB болон бусад программчлалын хэл (С, С++) дээр програм бичиж гүйцэтгэх болно. Үүнд: (1) шугаман ба шугаман бус тэгшитгэлүүд, тэгшитгэлүүдийн системийн шийдийг ойролцоогоор олох аргууд; (2) Интерполяци ба хамгийн бага квадратын арга; (3) Тоон дифференциал ба интеграл; (4) Захын нөхцөлтэй бодлогыг ойролцоогоор бодох зэрэг агуулгыг судлах болно. Түүнчлэн дээрх аргуудын алдааг үнэлэн, батлан харуулах зэрэг онол ба практикийн бүх хүрээг хамрах болно.
Энэ хичээлийн зорилго нь шинжлэх ухаан, инженерийн хөтөлбөрөөр суралцаж буй оюутнуудад тэдний мэргэжлийн хүрээний судалгаа болон бодит амьдралаас гарч ирдэг тооцооллын бодлогыг хэрхэн шийдэж болох талаар танилцуулах, програмчлалын ба бодлого бодох чадварыг эзэмшүүлэх, тоон аргын алдаа болон нарийвчлалын талаарх ойлголтыг өгч алдааг урьдчилан тооцоолох, үнэлэх, хянах чадварыг дээшлүүлэхэд оршино. Энэ хичээл нь онолын, арга алгоритмын, программ хангамжийн гэсэн хүрээг хамарна. Энэ утгаараа цаашид математик түүнчлэн шинжлэх ухааны бусад салбарт тэр дундаа компьютерийн ухаан болон инжинерчлэл салбарт ажиллах, судалгаа хийх, сонирхон суралцах оюутнуудад программчлалын мэдлэг, чадварыг дээшлүүлэхэд чухал ач холбогдолтой.
Энэ хичээлийн агуулга нь I) I эрэмбийн ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) II) ЕДТ-ээр илэрхийлэгддэг загварууд ба хэрэглээ III) II эрэмбийн ЕДТ IV) Лапласын хувиргалт V) Тогтмол коэффициенттэй ЕДТ-ийн систем VI) Шугаман бус ЕДТ-ийн систем VII) ЕДТ-ийг цуваагаар бодох гэсэн 7 үндсэн сэдвүүдээс бүрдэх ба сэдэв тус бүр дэд хэсгүүдэд задарна. Тухайлбал, эхний үндсэн сэдэв нь дотроо ЕДТ, түүний шийд (цор ганц) оршин байх, хувьсагч нь ялгагддаг тэгшитгэлүүд; II сэдэв нь ЕДТ-ээр загварчлагддаг төрөл бүрийн, хялбар математик хэрэглээнүүд; III сэдэв нь тогтмол коэффициенттэй II эрэмбийн ЕДТ ба систем, тэдгээрийг бодох аргууд; IV сэдэв нь Лапласын хувиргалт, түүний урвуу хувиргалт, ЕДТ-ийг бодоход Лапласын хувиргалтыг ашиглах; V сэдэв нь тогтмол коэффициенттэй ЕДТ-ийн системийг шинжлэх, бодох; VI сэдэв нь шугаман бус ЕДТ-ийн системийг шинжлэх, бодох; VII сэдэв нь Лежандр, Эйлер, Бесселийн тэгшитгэлүүд болон цувааг ашиглан ЕДТ-ийг сингуляр цэгийнх нь орчинд бодох гэсэн дэд хэсгүүдийг агуулна. Эдгээр сэдвүүдийг оюутнуудад аль болох ойлгомжтой байлгах үүднээс олон төрлийн жишээ, зураг, диаграммаар баяжуулан судална.
Энэ хичээл нь байгалийн шинжлэх ухаан түүн дотор цаашдаа физик, математик болон компьютер, инженерчлэлийн чиглэлийн хичээлийг сонгон судлах оюутнуудад зайлшгүй шаардлагатай математикийн суурь хичээлүүдийн нэг юм. Энэхүү хичээлээр оюутнуудад заавал эзэмших ёстой (ердийн) дифференциал тэгшитгэлийн талаарх суурь мэдлэгийг олгохоос гадна дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг төрөл бүрийн, хялбар математик загваруудтай танилцана.
Энэхүү хичээлийг оюутнууд сонгон судалснаар динамик системийн онолын үндсэн ойлголтуудыг мэдэж авах төдийгүй заавал эзэмших шаардлагатай дифференциал тэгшитгэлийн талаарх (гүнзгийрүүлсэн) мэдлэгийг геометр буюу илүү шинж чанар талаас олж авахаас гадна дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг төрөл зарим математик загваруудтай танилцана.
Энэхүү хичээлийг оюутнууд сонгон судалснаар динамик системийн онолын үндсэн ойлголтуудыг мэдэж авах төдийгүй заавал эзэмших шаардлагатай дифференциал тэгшитгэлийн талаарх (гүнзгийрүүлсэн) мэдлэгийг геометр буюу илүү шинж чанар талаас олж авахаас гадна дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг төрөл зарим математик загваруудтай танилцана.
