Бидний тухай
Багш ажилтан
Экономикс нь хязгаарлагдмал нөөцийг хамгийн үр ашигтай ашиглах аргыг судалдаг учраас оптимизацийн бодлогыг бодож сурах нь тун чухал юм. Зааглалттай оптимизацийн бодлогыг бодох аргачлалаар эхлээд тэнцэтгэл зааглалттай бодлогын нэг, хоёрдугаар эрэмбийн оновчтой байх нөхцөлүүд, цаашлаад тэнцэтгэл бус зааглалттай оптимизацийн бодлоготой танилцана. Микро эдийн засаг дахь тэнцэтгэл бус хязгаарлалттай (бараа бүтээгдэхүүнүүд сөрөг бус байх гэсэн хязгаарлалт) бодлогуудыг Куна-Такерын нөхцөлийг ашиглан боддог. Оптимизацийн бодлого дахь Лагранжийн үржүүлэгч нь эдийн засгийн чухал агуулгатай. Нөгөө нэг сонирхолтой хэрэглээ нь Дугтуйн теорем. Хязгаарлалтын параметр, жишээ нь орлого, өөрчлөгдсөнөөр зорилгын функцийн оновчтой утга хэрхэн өөрчлөгдөхийг дугтуйн теоремийг ашиглан тооцож болно. Иймээс тус теоремын эдийн засаг дахь хэрэглээ маш өргөн юм. Нэгэн төрлийн болон хомотетик функцүүд нь хэрэглэгчийн болон пүүсийн онолд ханамж, үйлдвэрлэлийн функцийн онцлог, эдийн засгийн ач холбогдолтой шинж чанаруудыг өөртөө агуулсан байдаг. Иймээс эдгээр функцийн шинж чанар, тэдгээрийн түвшний шугамын онцлог болон уламжлалуудтай танилцана. Оптимизацийн бодлогод зорилгын функцийн хэлбэр чухал үүрэг гүйцэтгэдэг учраас бидний дараагийн үзэх сэдэв нь хотгор, квази хотгор функцийг тодорхойлно. Түүнчлэн функцыг Тейлорын цуваанд задлах тухай танилцана. Энэ нь хожим динамик шинжилгээний аргатай танилцахад хялбар болно. Дараагийн бүлэг сэдэв нь динамик шинжилгээ. Энэ сэдвийн хүрээнд ялгаварт болон дифферениал тэгшитгэлийн шийд, тэнцвэрт төлөв, тэнцвэрт төлөвийн тогтворжилтын шинжилгээг судална. Ялгаварт тэгшитгэлийг бараа, бүтээгдэхүүний зах зээлийн тэнцвэр, макро эдийн засгийн ерөнхий тэнцвэрийн загварт хэрэглэдэг бөгөөд үндсэн загвар нь аалзны торон загвар, Самуэлсоны үржүүлэгч хурдасгагч бүхий загвар юм. Динамик шинжилгээнд хувийн утга, хувийн вектор шийдийн талаарх мэдээллүүдийг агуулдаг. Тасралтгүй цаг хугацаан дахь макро эдийн засгийн загварууд, эсвэл тэдгээрийн шийдэл нь ихэвчлэн дифференциал тэгшитгэлийн системээр тодорхойлогдох учир эдийн засаг тэнцвэрт төлөв рүүгээ нийлэх буюу тогтворжих эсэхийг шинжлэх шаардлага нь дефференциал тэгшитгэлийн шинжилгээ хийхэд хүргэдэг. Эдийн засагт дифференциал тэгшитгэлийг аналитик аргаас гадна, график арга болох фазын диаграммаар шинжлэх нь зарим тохиолдолд илүү тохиромжтой, хялбар байдаг.
Ахисан түвшний микроэкономикс, макроэкономикс болон эконометриксийн хичээлүүдэд өргөн хэрэглэгдэх математик арга, техникүүдийг эзэмшүүлэх зорилготой
Матриц, түүн дээр хийх үйлдлүүд, матрицын тодорхойлогч, тодорхойлогчийг бодох аргууд, шугаман тэгшитгэлийн систем, түүнийг бодох аргууд, матрицын хувийн утга, хувийн вектор, тэдгээрийн хэрэглээ, хавтгайн аналитик геометрын үндсэн элементүүд, хоёрдугаар эрэмбийн мурийнууд, тэдгээрийн хэрэглээ, огторгуйн координатын систем, вектор, түүн дээр хийх үйлдлүүд, олонлог, түүн дээр хийх үйлдлүүд, функц, тоон дараалал ба дарааллын хязгаар, функцийн хязгаар ба тасралтгүй чанар, функцийн уламжлал ба дифференциал,тэдгээрийн хэрэглээ, дифференциал тооллын үндсэн чанарууд, функцийн экстремум,функцийг шинжилж графикийг байгуулах, эх функц, тодорхой биш интеграл ба түүний чанарууд, тодорхой биш интегралыг бодох аргууд, тодорхой интегралын тодорхойлолт, тодорхой интегралыг бодох Ньютон-Лейбницийн томъёо, тодорхой интегралын хэрэглээ, математикийн хэрэглээ
Энэхүү хичээл нь Нийгэм, хүмүүнлэг, хууль, эрх зүйн шинжлэх ухааны салбарт суралцаж амжилт гаргахад дэмжлэг болох математикийн суурь мэдлэгийн үндсийг өгөх, математик сэтгэлгээг хөгжүүлэх, математикийн гоо сайхан болон хэрэглээг таниулах зорилготой. Энэ хичээлээр ерөнхий боловсролын сургуульд үздэг нэг хувьсагчийн функцийн дифференциал болон интеграл тоолол, аналитик геометрын ойлголтуудыг дэлгэрүүлж, хоорондын уялдаа холбоог илүү тодруулж, практик хэрэглээний олон жишээний хамтаар үзнэ.
Хичээлийн эхэнд математик хандлагын онцлогийг мэдрүүлэх зорилгоор практик асуудлыг математикаар томъёолох, шийдэх, ерөнхийлөх, зүй тогтол олох гэсэн үндсэн ойлголт, чадваруудыг эзэмшүүлэх сонирхолтой бодлогууд, зарим сонгодог теоремуудын талаар авч үзнэ. Дараа нь нэг ба олон хувьсагчийн анализ, тэр дундаа дифференциал болон интеграл тоолол, тэдний хэрэглээг үзнэ. Улмаар тооцон бодох математикийн зарим элементүүд, тэр дундаа алгебрын тэгшитгэлийн шийдийг олох зарим сонгодог аргуудыг үзнэ. Сүүлийн хэсэгт нь олон хэмжээст огторгуй, шугаман алгебр болон ердийн дифференциал тэгшитгэлийн талаар үзнэ.
Байгалийн шинжлэх ухааны үндсэн хэрэглэгдэхүүн болсон математикийн ухааны суурь ойлголтуудтай танилцуулж, математикийг ашиглах зарим үндсэн чадваруудыг эзэмшүүлэхэд энэ хичээлийн зорилго оршино.
Энэ хичээлийн агуулга нь I) I эрэмбийн ердийн дифференциал тэгшитгэл (ЕДТ) II) ЕДТ-ээр илэрхийлэгддэг загварууд ба хэрэглээ III) II эрэмбийн ЕДТ IV) Лапласын хувиргалт V) Тогтмол коэффициенттэй ЕДТ-ийн систем VI) Шугаман бус ЕДТ-ийн систем VII) ЕДТ-ийг цуваагаар бодох гэсэн 7 үндсэн сэдвүүдээс бүрдэх ба сэдэв тус бүр дэд хэсгүүдэд задарна. Тухайлбал, эхний үндсэн сэдэв нь дотроо ЕДТ, түүний шийд (цор ганц) оршин байх, хувьсагч нь ялгагддаг тэгшитгэлүүд; II сэдэв нь ЕДТ-ээр загварчлагддаг төрөл бүрийн, хялбар математик хэрэглээнүүд; III сэдэв нь тогтмол коэффициенттэй II эрэмбийн ЕДТ ба систем, тэдгээрийг бодох аргууд; IV сэдэв нь Лапласын хувиргалт, түүний урвуу хувиргалт, ЕДТ-ийг бодоход Лапласын хувиргалтыг ашиглах; V сэдэв нь тогтмол коэффициенттэй ЕДТ-ийн системийг шинжлэх, бодох; VI сэдэв нь шугаман бус ЕДТ-ийн системийг шинжлэх, бодох; VII сэдэв нь Лежандр, Эйлер, Бесселийн тэгшитгэлүүд болон цувааг ашиглан ЕДТ-ийг сингуляр цэгийнх нь орчинд бодох гэсэн дэд хэсгүүдийг агуулна. Эдгээр сэдвүүдийг оюутнуудад аль болох ойлгомжтой байлгах үүднээс олон төрлийн жишээ, зураг, диаграммаар баяжуулан судална.
Энэ хичээл нь байгалийн шинжлэх ухаан түүн дотор цаашдаа физик, математик болон компьютер, инженерчлэлийн чиглэлийн хичээлийг сонгон судлах оюутнуудад зайлшгүй шаардлагатай математикийн суурь хичээлүүдийн нэг юм. Энэхүү хичээлээр оюутнуудад заавал эзэмших ёстой (ердийн) дифференциал тэгшитгэлийн талаарх суурь мэдлэгийг олгохоос гадна дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг төрөл бүрийн, хялбар математик загваруудтай танилцана.
Энэхүү хичээлийг оюутнууд сонгон судалснаар динамик системийн онолын үндсэн ойлголтуудыг мэдэж авах төдийгүй заавал эзэмших шаардлагатай дифференциал тэгшитгэлийн талаарх (гүнзгийрүүлсэн) мэдлэгийг геометр буюу илүү шинж чанар талаас олж авахаас гадна дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг төрөл зарим математик загваруудтай танилцана.
Энэхүү хичээлийг оюутнууд сонгон судалснаар динамик системийн онолын үндсэн ойлголтуудыг мэдэж авах төдийгүй заавал эзэмших шаардлагатай дифференциал тэгшитгэлийн талаарх (гүнзгийрүүлсэн) мэдлэгийг геометр буюу илүү шинж чанар талаас олж авахаас гадна дифференциал тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг төрөл зарим математик загваруудтай танилцана.
