Бидний тухай
Багш ажилтан
Сүүлийн жилүүдэд функцэн огторгуйн судалгаа маш эрчимтэй хөгжиж байгаа бөгөөд ялангуяа тухайн функцэн огторгуйд сонгодог интеграл операторуудын зааглалыг судлах чиглэлээр дорвитой үр дүнгүүд гарч байна. Бид P2016-27, P2016-1220 төслүүдэд жинтэй Лебегийн огторгуйд болон жинтэй Моррийн огторгуйд Гильберт ба Хардийн операторын зааглалыг судалж тодорхой үр дүнд хүрсэн. Жишээ нь: жинтэй Моррийн огторгуйд Гильбертийн операторын нормыг бодож гаргаснаас гадна Хардийн оператор зааглагдах гарцаагүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөлийг олж, нормыг олж тогтоосон. Ер нь жинтэй Моррийн огторгуйд ямар нэг операторын нормыг олж тогтоох нь маш хүнд асуудал юм. Энэхүү төсөл нь P2016-27, P2016-1220 төслүүдийн үргэлжлэл судалгаа бөгөөд функцэн огторгуй дахь сонгодог интеграл операторуудын зааглалыг судлах чиглэлээр судалгаа явуулах зорилготой. Энэ онолыг ахиулахын зэрэгцээ математикийн мэргэжлийн их дээд сургуулиудын багш, судлаач нарт онолын судалгааны суурь болох ач холбогдолтой
In recent years, study of function spaces has been developing rapidly, especially study of the boundedness of classical integral operators in the function spaces. The goal of this project is study the boundedness of classical integral operators on function spaces. In projects P2016-27 and P2016-1220, we studied boundedness of Hilbert and Hardy operators in weighted Lebesgue spaces and weighted Morrey spaces. For example, we gave an exact norm of Hilbert and Hardy operators in weighted Morrey spaces and also found necessary and sufficient conditions for boundedness of Hardy operators. In general, it is very difficult to determine the norm of an operator in the weighted Morrey spaces. This project is a continuation of projects P2016-27 and P2016-1220.The goal of this project is study the boundedness of classical integral operators on function spaces. Furthermore, we will develop some methods in function space theory and this research is the basement of researchers and lecturers in the universities and institutions.
Түлхүүр үгс:Яагаад математик тэнцэтгэл бишийг судалдаг вэ? Математик тэнцэтгэл бишийг судлах онол болон практикийн хоёр үндэслэл байдаг. Үүнд: 1. Онолын талаас нь харахад ерөнхийдөө маш энгийн асуулт бүхэл бүтэн онол бий болгодог. Жишээ нь, Ямар нэг илэрхийллийг сөрөг биш гэдгээс хэдийд өөр нэг илэрхийллийг сөрөг биш гэж хэлж болох вэ? Энэ энгийн асуулт нь эерэг операторын онол болон дифференциал тэнцэтгэл бишийн онолд хүргэдэг. 2. Олон практик судалгааны үед, хэрэглэгдэж буй илэрхийллийг тодорхой нэг хэмжээгээр зааглах шаардлагатай болдог. Энэ үед сонгодог тэнцэтгэл бишүүдийг хэрэглэх нь маш их ашигтай байдаг. Жишээ нь тэнцэтгэл биш нэлээд хэрэглэдэг салбар болох Мэдээллийн болон Кодын онол нь математик, цахилгааны инженерчлэл, био-информатик, компьютерийн шинжлэх ухааны уулзварт судлагддаг бөгөөд мэдээлэл дамжих хурд, хэмжээ болон өгөгдлийг шахах, алдааг засах боломжийг судалдаг онолууд юм. К. Е. Шеннон, мэдээлэл дамжуулах ямарваа системийн хурдны дээд хязгаарыг нь олж тогтоосноор уг онолын эхлэлийг тавьсан гэж үздэг. Мэдээллийн гол хэмжээ нь ихэвчлэн мэдээнд агуулагдах симболыг хадгалах, эсвэл харилцахад шаардлагатай битийн дундаж тоогоор илэрхийлэгддэг Энтропи юм. Энтропи нь санамсаргүй хувьсагчийн утгыг урьдчилан таамаглахад оролцож буй тодорхойгүй байдлын тоо хэмжээг тооцоолдог. Энтропийн зааг үнэлгээг тогтооход Иенсений ба дундажийн тэнцэтгэл бишүүдийг түгээмэл ашигладаг. “Математик тэнцэтгэл биш түүний хэрэглээ II” судалгааны хувьд эхний ээлжинд дараах асуудлууд дээр ажиллах бүрэн боломжтой.Үүнд: 1. Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишийн цаашдын өргөтгөлийг тогтоож, операторын онолд хэрэглэх 2. p-adic талбар дээр зарим сонгодог интеграл операторын зааглалыг тогтоох
There are two reasons for the study of mathematical inequalities: practical, theoretical: 1. In many practical investigations, it is necessary to bound one quantity by another. The classical inequalities are very useful for this purpose. 2. From the theoretical point of view, very simple questions give rise to entire theories. For example, we may ask when the non-negativity of one quantity implies that of another. This simple question leads to the theory of positive operators and the theory of differential inequalities, etc. For example: Information theory is a branch of applied mathematics, electrical engineering, and computer science involving the quantification of information and applications of fundamental topics of information theory include lossless data compression,lossy data compression, and channel coding. A key measure of information is entropy, which is usually expressed by the average number of bits needed to store or communicate one symbol in a message. Entropy quantifies the uncertainty involved in predicting the value of a random variable. As is well known, some classic inequality such as AM-GM inequality, Jensen’sinequality, Holder inequality play an important role in information sciences. Moreover, the Jensen's inequality is also an important cornerstone in informationtheory. In the light of above remarks, we believe that the following problems are particularly interesting and relevant from a mathematical inequalities methods perspective: 1. To generalize some Hilbert-type inequalities and find their applications on the Operator theory. 2. To establish boundedness classical integral operators on p-adic field
Сүүлийн жилүүдэд функцэн огторгуйн судалгаа маш эрчимтэй хөгжиж байгаа бөгөөд ялангуяа тухайн функцэн огторгуйд сонгодог интеграл операторуудын зааглалыг судлах чиглэлээр дорвитой үр дүнгүүд гарч байна. Бид P2016-27, P2016-1031 төслүүдэд жинтэй Лебегийн огторгуйд болон жинтэй Моррийн огторгуйд Гильберт ба Хардийн операторын зааглалыг судалж тодорхой үр дүнд хүрсэн. Жишээ нь: жинтэй Моррийн огторгуйд Гильбертийн операторын нормыг бодож гаргаснаас гадна Хардийн оператор зааглагдах гарцаагүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөлийг олж, нормыг олж тогтоосон. Ер нь жинтэй Моррийн огторгуйд ямар нэг операторын нормыг олж тогтоох нь маш хүнд асуудал юм. Энэхүү төсөл нь P2016-27, P2016-1031 төслүүдийн үргэлжлэл судалгаа бөгөөд функцэн огторгуй дахь сонгодог интеграл операторуудын зааглалыг судлах чиглэлээр судалгаа явуулах зорилготой. Энэ онолыг ахиулахын зэрэгцээ математикийн мэргэжлийн их дээд сургуулиудын багш, судлаач нарт онолын судалгааны суурь болох ач холбогдолтой
The goal of this project is study the boundedness of classical integral operators on function spaces. Furthermore, we will develop some methods in function space theory and this research is the basement of researchers and lecturers in the universities and institutions.
Түлхүүр үгс:“Математик тэнцэтгэл биш түүний хэрэглээ” судалгааны хувьд эхний ээлжинд дараах асуудлууд дээр ажиллана. Үүнд: 1. Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишийн цаашдын өргөтгөлийг тогтоож, операторын онолд хэрэглэх 2. Зарим сонгодог тэнцэтгэл бишүүдийг өргөтгөж, сайжруулж хэрэглээг олж тогтоох 3. Тэнцэтгэл бишийн сайжруулалтыг ашиглах замаар мэдээллийн хэмжээ(Энтропи)-ний үнэлгээг нарийсгах
This project aims to focus on the following three: 1. To generalize some Hilbert-type inequalities and find their applications in Operator theory. 2. To improve and generalize some classic inequalities. 3. Based on some improvements of the inequalities, we can have improvement of entropy.
