Бидний тухай
Багш ажилтан
Торик биноид нь бусад биноидоо бодвол хялбар бүтэцтэй байдаг тул Гильберт-Кунзын функцийг нь тооцох араг хялбар шууд аргуудыг ирлэхийлж байгаагийн нэг жишээ болгон үл задрах хэсгүүдэд хуваан тооцох аргын тухай
Сурах бичгийн агуулга, даалгаврын өгөгдөл, хэлбэр нь суралцагчдын сэтгэн бодох чадвар, бүтээлч сэтгэлгээ, асуудал шийдвэрлэх чадварт шууд нөлөөлдөг. Тиймээс сурах бичгийн даалгавар нь сурагчдын танин мэдэх чадварыг олон талаас нь хөгжүүлдэг байх хэрэгтэй. Энэхүү судалгааны зорилго нь Монгол Улсын ЕБС-ийн 11-р ангийн математикийн сурах бичгийн уламжлал, интеграл бүлэг сэдвийн даалгаврыг танин мэдэхүйн түвшин, математик үйл ажиллагаа, хариултын хэлбэр, контекст шинж чанараар нь ангилж, судалсан. Уламжлал бүлэг сэдвийн 492 даалгавар, интеграл бүлэг сэдвийн 262 даалгаврыг хэмжээс тус бүрээр ангилж, үр дүнг хувиар илэрхийлж, даалгаврын хэлбэр, төлөв байдлыг тайлбарласан. Үр дүнгээс харвал танин мэдэхүйн санах, ойлгох түвшний даалгавар зонхилж байгаа хэдий ч суралцахуйн зорилтын хүрээнд хийгдсэн гэж дүгнэж болно. Математик үйл ажиллагааны хувьд тооцоолох хэлбэрийн даалгавар зонхилж байгаа боловч дүрслэх- илэрхийлэх, тайлбарлах, няцаах- үндэслэх нотлох төрлийн даалгавар маш бага хувийг эзэлж байна. Хариултын хэлбэрийн хувьд хаалттай даалгаврууд дийлэнх хувийг эзэлж, нээлттэй хариулт бүхий даалгавар маш бага байна. Контекст шинж чанарын хувьд цэвэр математикийн контексттэй даалгаврууд зонхилж бодит контексттэй даалгавар байхгүй байна.
Энэ судалгааны зорилго нь Монгол улсын цөм хөтөлбөр (2019) болон”Cambridge”-ийн олон улсын хөтөлбөр IGCSE extended (0580), AS&A pure- 1, pure-3 (9709) хөтөлбөрийн “Алгебр” бүлгийн харьцуулсан шинжилгээ хийхэд чиглэнэ. Тус судалгаа нь зөвхөн батлагдсан хөтөлбөрийн хүрээнд хийгдсэн. Харьцуулсан шинжилгээ хийхдээ хөтөлбөр тус бүрийн хувьд алгебр агуулгын суралцахуйн зорилтуудыг Блүүмийн таксономын танин мэдэхүйн зургаан түвшнээр ангилж, портерын матриц ашиглан давхцал болон зөрүүг тооцсон. Давхцалын индекс нь k=0.825 гарсан ба энэ үр дүнгээс харахад суралцахуйн зорилт нь танин мэдэхүйн түвшингээр давхцал өндөр байна. Хэдий тийм боловч сүүлийн 10 жилд “Cambridge”-ийн хөтөлбөрт үнэлгээний систем, асуултын бүтцэд томоохон өөрчлөлт гарсан ба заах арга зүйн хувьд шинэчлэл хийсэн байна. Иймд цаашдын судалгаанд хэрэгжсэн хөтөлбөрт судалгаа хийх, тухайлбал, үнэлгээний даалгавар болон сурах бичиг, сургалтын материалд даалгаврын болон арга зүйн шинжилгээ хийх нь чухал юм.
Энэхүү судалгааны зорилго нь Монголын ЕБС-ийн 6-9 дүгээр ангийн математикийн сурах бичиг дэх “Магадлал, статистик” бүлэг сэдвийн даалгавруудыг математик үйл ажиллагаа, танин мэдэхүйн хүндрэлийн түвшин, хариултын хэлбэр болон контекст шинж чанараар нь ангилж, даалгварын бүтцийн ерөнхий дүр зургийг судалсан. Хоёр судлаач 6-р ангийн сурах бичгийн 185 даалгавар, 7-р ангийн сурах бичгийн 193 даалгавар, 8-р ангийн сурах бичгийн 206 даалгавар, 9-р ангийн сурах бичгийн 148 даалгаврыг тус бүр кодлон, үнэлэгч хоорондын найдвартай байдлыг шалгаж, дискриптив статистикийн үр дүнг боловсруулсан. Үр дүнгээс харвал 6, 7, 9 дүгээр ангийн математикийн сурах бичигт дүрслэх илэрхийлэх, тооцоолох төрлийн даалгавар зонхилж, 8 дугаар ангид тооцоолох, тайлбарлах төрлийн даалгавар зонхилж орсон боловч аль ч ангид няцаах эсвэл үндэслэх, нотлох төрлийн даалгавар ховор байна. Танин мэдэхүйн хүндрэлийн хувьд 1 дүгээр түвшний даалгавар зонхилсон буюу аль ч ангид үндсэн мэдлэг, чадварыг шууд хэрэглэн гүйцэтгэх төрлийн даалгавар дийлэнх байна. Даалгаврын хариултын хэлбэрийн хувьд хаалттай хариулттай даалгавар зонхилж, нээлттэй хариулттай даалгавар маш цөөнийг багтаажээ. 6-9 дүгээр ангийн математикийн сурах бичигт зохиомол контексттэй даалгавар зонхилж, 6-р ангид бодит контексттэй даалгавар маш цөөн тоогоор багтсан байна. Даалгаврын бүтцийг олон хэмжээсээр харьцуулж судалснаар сурах бичгийн даалгаврыг “баялаг” болгох, сайжруулах боломжийг эрэлхийлэхэд туслах бөгөөд хөтөлбөр, сурах бичгийн шинэчлэл яригдаж буй өнөө үед тулгарч буй асуудлыг шийдвэрлэхэд чухал хувь нэмэр оруулна.
Карл Зигмонд (Karl Zsigmondy /1867.03.27– 1925.10.14/) нь Унгар гаралтай Австрийн математикч юм. Тэрээр Унгарын вант улсын Позсони (одоогийн Словакийн Братислав) хотын иргэн Адольф Зигмонд (Adolf Zsigmondy)-ын хүү бөгөөд ээж нь Унгарын Вант улсын Мартонвасарын Ирма вон Шакмар (Irma von Szakm´ary) юм. Чинээлэг эцэг эхийнхээ тусаар тэрээр санхүүгийн хувьд санаа зовохгүйгээр өөрийгөө хичээнгүйлэн суралцахад зориулж чадсан.
6, 7, 9 дүгээр ангийн математикийн сурах бичиг дэх магадлал статистик бүлэг сэдвийн хүрээнд дүрслэх илэрхийлэх, тооцоолох төрлийн даалгавар өндөр хувийг эзэлж байсан ба 8 дугаар ангид тооцоолох, тайлбарлах төрлийн даалгавар зонхилж орсон боловч аль ч ангид няцаах эсвэл үндэслэх, нотлох төрлийн даалгавар ховор байгааг өмнөх судалгааны үр дүнгээр илрүүлсэн. Мөн түүнчлэн танин мэдэхүйн хүндрэлийн хувьд 1 дүгээр түвшний даалгавар зонхилсон, харин ухагдахуун, чанар хооронд холбох, нэгтгэх, ялгах замаар асуудал шийдвэрлэх, задлан шинжлэх төрлийн даалгавар дутмаг байгааг харуулсан. Хариултын хэлбэрийн хувьд хаалттай хариулттай даалгавар өндөр хувь эзэлж байсан ба зохиомол контексттэй даалгавар давамгайлж байна. Сурах бичиг нь хөтөлбөрийн хэрэгжилтэд дэмжлэг үзүүлэх хамгийн чухал хэрэглэгдэхүүний нэг бөгөөд даалгаврыг “баялаг” байлгах нь суралцагчдын танин мэдэх чадварыг хөгжүүлэхэд чухал үүрэгтэй. Иймд энэхүү судалгааны зорилго нь Монголын ЕБС- ийн 6-9 дүгээр ангийн математикийн сурах бичиг дэх “Магадлал, статистик” бүлэг сэдвийн хүрээнд “баялаг” даалгаврыг нэмэгдүүлэх боломжийг авч үзнэ.
First we will introduce binoids, describe basic properties of binoids and binoid sets and their properties. We focus on material which is relevant for Hilbert-Kunz theory.
First we will introduce binoids, describe basic properties of binoids and binoid sets and their properties. We focus on material which is relevant for Hilbert-Kunz theory.
Энэхүү илтгэлдээ биноидын Гильберт-Кунзийн функцийг тооцоолох нэгэн аргын талаар авч үзнэ.
In this note, all varieties are defined over the field of complex numbers C. Let d be an even positive integer and let p(t, x) ∈ C[t, x] be a polynomial of the form x 3 + a1(t)x 2 + a2(t)x + a3(t) = 0, where degt ai(t) ≤ id. Our aim of this note is to consider when p(t, x) has a decomposition of the form (∗) p(t, x) = (x − xo(t))3 + (c0(t)x + c1(t))2 , xo(t), c0(t), c1(t) ∈ C[t]. The right hand side of (∗) is called a (2, 3) torus decomposition of the affine curve given by p(t, x) = 0. We will show that the above plane curve has degenerated (2, 3) torus decompositions by using arithmetic properties of elliptic surfaces and show that a 3-cuspidal quartic has infinitely many degenerated (2, 3) torus decompositions. Let E be an elliptic curve defined over the rational function field of one variable C(t) given by E : y 2 = p(t, x), and we denote the set of C(t)-rational points and the point at infinity O by E(C(t)). It is well-known that E(C(t)) becomes an abelian group, O being the zero element. Now our first statement is as follows: Proposition 1 Assume that both of plane curves given by p(t, x) = 0 and s 3d p(1/s, x′ /sd ) = 0 have at worst simple singularities in both of (t, x) and (s, x′ ) planes. Then p(t, x) has a decomposition as in (∗) if and only if E(C(t)) has a point P of order 3. The polynomial xo(t) is given by the x-coordinate of P. As an application of Proposition 1, we have the following theorem: Theorem 1 Let Q be a quartic with 3 cusps and choose a smooth point zo on Q. There exists a unique irreducible conic C as follows: (i) C is tangent to Q at zo and passes through three cusps of Q. (ii) Let FQ, FC, and Lzo be defining equations of Q, C and the tangent line Lzo of Q at zo, respectively. Then there exists a homogeneous polynomial G of degree 3 such that (∗∗) L 2 zo FQ = F 3 C + G 2 .
We prove in a broad combinatorial setting, namely for nitely generated semipositive cancellative reduced binoids, that the Hilbert-Kunz multiplicity is a rational number independent of the characteristic
