Бидний тухай
Багш ажилтан
1. Гравитацын орон. Эквивалентын зарчим. Муруй шугамын координат. Метрик тензор. Инерциаль бус координатын систем. Эргэлдэх координатын систем. Дөрвөн хэмжээст тензор ба түүний хувиргалт. 2. Огторгуйн муруйлт. Ковариант уламжлал. Дифференциал операторууд. Кристофелийн коэффициент ба метрик тензорын холбоо. Муруйлтын тензор ба түүний шинж чанар. Киллингийн тэгшитгэл. Гравитацын орон дах бөөм. Тогтмол гравитацын орон ба бөөм. 3. Эйнштейний тэгшитгэл. Энерги, импульсийн тензор. Гравитацын орон дахь электродинамикийн үндэс. Эйнштейны тэгшитгэл. Бөмбөлөг тэгш хэмт орон. Шварцшильдийн шийд ба түүнээс гарах мөрдлөгүүд. Гравитацын радиус. Гравитацын коллапс. 4. Изотроп огторгуй. Изотроп огторгуйн муруйлтын тензор. Энэ огторгуйн ангилал. Битүү ба задгай изотроп огторгуй. 5. Эйнштейний онолын хязгаар Ньютоны таталцлын онол ба Эйнштейны онолын хязгаарын тохиолдол ба Гравитацын долгио тарах үзэгдэл.
Муруйлттай огторгуйн үндсэн шинж чанартай танилцаж, Эйнштейнийт тэгшитгэлийг бодох зарим аргыг эзэмшинэ. Хүчний орноор физик үзэгдлийг тайлбарлахыг муруй шугамын огторгуй дахь чөлөөт төлөв байдал (жишээ нь: хөдөлгөөн гэх мэт) -аар сольж болохыг үзнэ. Огторгуйн метрик гэдэг ойлголтыг янз бүрийн тохиолдолд хэрэглэх анхны мэдлэгтэй болно.
Физикчдэд зориулсан математик аргуудын магистрын хичээл. Ли бүлэг, алгебр, ба тэдгээрийн дүрслэл, SO(n) ба SU(n), Блохын бөмбөрцөг, кубит, квант тооцоолол, физик дэх тэгш хэм, Нётерийн теорем, стандарт пропагатор, замын интеграл ба Фейнманы диаграм, ренормчлолын бүлэг, тензор сүлжээ (MPS, PEPS), кластер задаргаа. Нэмэлт сэдвүүдэд топологийн аргууд эсвэл Грассманы хувьсагчид орж болно.
Энэхүү 3 багц цагийн магистрын хичээл нь орчин үеийн онолын болон тунамал материйн физикт өргөн хэрэглэгддэг дэвшилтэт математик аргуудыг танилцуулна. Хичээл нь математикийн нарийвчилсан баталгааг биш, харин ойлголт ба практик хэрэглээнд онцгой анхаарна. Үндсэн сэдвүүдэд Ли бүлэг, Ли алгебр, ба тэдгээрийн дүрслэл (SO(n) ба SU(n)-д голчлон анхаарна), мөн квант механикт хэрэглэх (жишээ нь, Блохын бөмбөрцөг, кубит, квант тооцоолол) зэрэг орно. Бид мөн физик дэх тэгш хэм (Нётерийн теорем), стандарт пропагатор ба Фейнманы диаграм, ренормачлолын бүлэг, MPS ба PEPS зэрэг орчин үеийн тензор сүлжээний аргууд, мөн статистик физик дэх кластер кадаргаа зэрэг сэдвүүдийг хамруулна. Багш, оюутны сонирхлоос хамааран нэмэлт дэвшилтэт сэдвүүд, тухайлбал физик дэх топологийн аргууд (жишээ нь, Ааронов-Бомын эффект, топологийн фазууд) эсвэл Грассманы хувьсагчид орж болно.
Энэ хичээл нь Орчин цагийн физик нэрийн дор явагдах гурван багц хичээлээс тогтоно. Үүнд: Харьцангуйн тусгай онол, квант механик, атом молекул, лазерын физик, нано физик, эгэл бөөмс, цөмийн физик, астрофизик ба космологи зэрэг өнгөрсөн зуунд физикийн шинжлэх ухаанд гарсан тулгуур онол зарчмыг хамарна. Тулгуур лекцийг өөрийн орны шилдэг эрдэмтдээр хөтлүүлж, семинарт оролцохын дээр гадаад орны шилдэг их сургуулиудын сурах бичиг, судалгааны мэдээлэлтэй ажиллана. Тодорхой асуудлыг сонгон авч нарийвчлан судлан, семинарын хичээл дээр өөрийн олж авсан мэдээллээ бусадтай хуваалцаж, илтгэл тавьж хэлэлцүүлэгт оролцоно. Багаар ажиллах үед танаас илтгэх, бусадтай хамтран ажиллаж суралцах чадвар шаардана.Шинжлэх ухааны асуудалд янз бүрийн үзэл санааны үүднээс үнэлэх, шүүмжлэх, нотлох баримтад тулгуурлан тайлбарлах үйлийг гүйцэтгэнэ. Энэ хичээл хүрээлэн буй ертөнцийн үүсэл гарвал, мөн чанар, орчил хувирлын талаар физикийн цогц мэдлэгтэй болоход тань тусална.
Энэ хичээлийн зорилго нь суралцагчдын оролцоонд суурилан орчин цагийн физикийн шинжлэх ухааны чиг хандлагын талаар ойлголт авах, хэрэглэх, тайлбарлах чадвар, дадалтай болоход оршино.
Орчин үеийн физикийн асуудлуудын талаархи үндэсэн ойлголтууд, харьцангуй онол, квант механик, атомын онол, цацраг идэвхи, цөмйн урвал, цөмийн бүтэц, их энергийн физик, эгэл бөөм
Бөөмсийн хоёрдмол шинж чанарын талаар орчин үеийн онолын мэдлэгтэй болох Шредингерийн тэгшитгэлийг хялбар тохиолдолуудад хэрэглэж чаддаг болох Атом, цөмийн молекулын бүтцийн талаар системтэй ойлголтой болох Цацаргалтын спектрийн төрхөөр бодисийн бүтэц найрлагыг судлах арга үндэсийг эзэмших Цөмийн урвал, хуваагдалын талаархи үндэсэн ойлголть онолын мэдлэгтэй болох Цацраг идэвхи, түүний хор уршиг, хэрэглээ, цацрагийн хамгаалалийн талаархи ойлголтой болох Эгэл бөөм, сансарын туяаны тухай систетэй ойлголтой болох
Энэ хичээлээр онолын физикийн үндсэн зарчимтай танилцана. Ньютоны механикийн товч үзсэний дараа бид Лагранж болон Гамильтоны зарчимтай танилцуулаж, төвт орон дахь хөдөлгөөн, гармоник хэлбэлзэл, сарнилын бодлого, хатуу биеийн хөдөлгөөн, инерциаль биш тооллын системийн хөдөлгөөн гэх мэт олон тооны хэрэглээг судална. Тензор анализид тулгуурлан физикийн хуулиудыг релятив инвариант хэлбэрээр томъёолох аргатай танилцана.
Энэхүү хичээлээр ертөнцийг үзэх шинжлэх ухаанч төсөөллийг суралцагчдад бий болгох, Физикийн шинжлэх ухаанд суралцах хялбар бөгөөд үр дүнтэй, математикт суурилсан сурах аргыг суралцагчдад эзэмшүүлэх. Квант онол ба орны онол хичээлийг цаашид суралцах, ойлгох үндэс суурь бэлдэж өгнө.
Энэ хичээлийн хүрээнд орчин цагийн эгэл бѳѳмс, квант орны үндсэн ойлголт, хэрэгцээтэй математик арга зүй, квант орны онолд хѳндѳх онол хэрэглэн эгэл үзэгдлүүд, сарнилын тооцоог хийх арга зам зэрэг анхан шатны ойлголтыг багтаасан. Квант орны тѳрлүүдэд, скаляр, вектор болон Диракын орныг авч үзэх бѳгѳѳд, эдгээрийн харилцан үйлчлэлийг тооцход шаардлагатай арга барил болох Файнманы дүрэм түүний хэрэглээг Квант электродинамикт дэлгэрэнгүй авч үзнэ. Тѳгсгѳлд нь нэн чухал радиатив дѳхѳлт, мѳн ренормлчлолын анхан шатны ойлголтыг багтаах зорилготой.
Энэ хичээлийн гол зорилго бол орчин үеийн бодис, материйн харилцан үйлчлэлийн тулгуур онолын суурь мэдлэг олгох юм. Квант орны онолыg асар ѳргѳн хүрээний суурь судалгаанд ашиглагддаг тул энэ арга дадал суралцсанаар олон чиглэлд ѳндѳр нарийвчлалтай тооцоо хийх чадвар эзэмшиж эхэлнэ.
Квант механик хичээл нь квант механикийн үндсэн зарчимууд, нэг хэмжээст Шредингерийн тэгшитгэл, түүнийг бодох хялбар жишээнүүд, Төлөөллийн онол, моментын онол, төвийн тэгш хэмтэй орон дахь хөдөлгөөн, Шредингерийн радиал тэгшитгэл, устөрөгчийн атом, ижил бөөмсийн систем, релятив квант механикийн үндэс зэрэг сэдвийг багтаана. Семинарын хичээл дээр лекцийн сэдвийг баяжуулан нэмж оператор дээр хийх үйлдлүүд, тэгш өнцөгт нүхний бодлого, туннелийн эффект, радиал тэгшитгэл бодох, гармоник осциллятор болон бусад жишээнүүдийг заана.
Квант механик нь квант орны онол, квант оптик, квант статистик, квант хими, квант мэдээлэл зүй, хатуу биеийн физик зэрэг орчин үеийн физикийн салбаруудын тулгуур үндэс юм. Энэ хичээлийг судласанаар суралцагч микро ертөнцийг дүрслэх онол, тооцооллын үндсэн зарчимуудтай танилцана. Түүнчлэн орчин үеийн физикийн мэргэшлийн хичээл үзэх суурь мэдлэгтэй болно.
Релятив тэгш хэм Клейн, Гордан нарын тэгшитгэл Диракийн тэгшитгэл, спинор Тэгш хэм Дахин квантчилал Квант статистикийн үндэс Атомын бүтэц Молекулын бүтэц Замын интеграл Квант мэдээлэл зүйн үндэс Задгай квант систем
Ахисан түвшний квант механик хичээлийн зорилго нь оюутнуудад квант физикийн ахисан түвшний онолыг ойлгуулж, судалгаа эрдэм шинжилгээний ажил хийх суурийг бэлдэх явдал юм. Энэ хичээлээр заагдах агуулга нь орчин үеийн физикийн онолын суурь үндсийг агуулсан учир оюутнуудад зайлшгүй хэрэгцээтэй ач холбогдолтой юм.
Ойролцоолон бодох аргууд, түүний хэрэглээ, квант статистик механик, ВКБ дөхүүлэлт, сарнилын квант онол, ЭПР парадокс
Энэ хичээлээр суралцагч нь квант механикийн хичээлийг гүнзгийрүүлэн судлаж, нарийн мэргэжлийн хичээлүүдийг үзэх үндсэн арга техникүүдийг эзэмшинэ. Цаашид магистрын түвшинд орох орчин үеийн нарийн мэргэжлийн салбар шинжлэх ухааныг судлахад энэ хичээлээр олсон мэдлэг, чадварын ач холбогдол өндөр юм.
