Бидний тухай
Багш ажилтан
The aim of the research is to characterise new ways of path-conditioning of a d-dimensional isotropic stable Lévy process and consider their time-reversed paths. In our analysis, we use both of classical potential theory approach and recently-developed methods around the theory of self-similar Markov processes. In doing so, we have the opportunity to consider the role of certain harmonic/excessive functions that have not been previously studied. In the first part, we consider an oscillatory conditioned attraction of the stable Lévy process to a subset of the unit sphere or a hyperplane. We characterise the hitting distribution as well as the time-reversed process of this conditioned processes in the sense of Hunt-Nagasawa duality for Markov processes. The resulting time-reversed processes have the same distribution as the unconditioned stable Lévy process itself when issued from the corresponding subset of the unit sphere or an hyperplane. In the second part, we condition the stable Lévy process to remain either outside or inside of the sphere and we characterise the same conditioned attraction to a subset of the unit sphere. The methods of the previous chapter are not applicable in this case. We use instead recent developments in the representation of d-dimensional isotropic stable Lévy processes as a selfsimilar Markov processes. In particular, we use a characterisation of the point of closest/furthest reach from the unit sphere for the stable Lévy process. As in the first part, we characterise the hitting distribution as well as the time-reversed process of the newly conditioned processes via Hunt-Nagasawa duality. The resulting time-reversed processes have the law of stable Lévy processes conditioned to stay away from the unit sphere and the process conditioned to stay inside the unit sphere and continuously absorbed at the origin correspondingly. We also extend the conditioned processes as well as its time-reversed processes to be issued from the boundary of the domain in which they live.
Интернэт хэрэглэж буй үед хэрэглэгчид мэдээллийн олон хэлбэрийг ашиглах, дамжуулах, ажиллах, хослуулах боломж бүрддэг тул мультимедиа, интерактив хэрэглэгдэхүүнээр дамжуулан багшлахуй, суралцахуйн интерактив орчин бий болж, сургалтын ийм платформууд эрчимтэй хөгжиж байна. Тухайлбал Хан академи, ГеоГебра анги, Graspable Math, Mathigon гэх мэт. Энэхүү судалгаагаар манай орны өнөөгийн нөхцөлд онлайнаар суралцагчдын интерактив даалгаврын гүйцэтгэл дээр шинжилгээ хийн сурагч, оюутан, багш нарын хувьд ижил төстэй болон ялгаатай талуудыг тайлбарлан онлайн суралцагчдын төлөв байдлын талаарх ойлголт төсөөлөлтэй болох юм. 2022 оны 2-10 дугаар сарын хооронд ЕБС-ийн 10-р ангийн 39 сурагч, Коллежийн 2-р ангийн 48 оюутан, Их сургуулийн 1-р түвшний 72 оюутан, Өмнөговийн аймгийн ЕБС-ийн 81 багш, Medle цахим сургуулийн Математикийн 30 багш нараар нэгэн ижил интерактив даалгаврыг онлайнаар хийж гүйцэтгүүлсэн бөгөөд дундажаар 15 минут зарцуулсан. Онлайнаар суралцагчдын интерактив даалгавар гүйцэтгэх чадвар хүйс (эмэгтэй M=6.1, N=164, SD=3.45; эрэгтэй M=5.1, N=64, SD=3.78)-ээс (F=3.49, p=0.63>0.05) хамаарахгүй боловч оролцогчдын төрлөөс хамааран хүйсээс хамаарч байна. Тухайлбал ЕБС-ийн сурагч, коллежийн оюутнуудын эмэгтэй оролцогчдын гүйцэтгэл, эрэгтэйгээсээ өндөр байв. Харин төхөөрөмж (гар утас M=5.4, N=147, SD=3.4; нөөтбүүк M=6.9, N=34, SD=3.68)-өөс (F=5.62, p=0.19<0.05) хамаарна. Оюутнуудын хувьд гар утас, нөөтбүүк дээр ажиллах чадвар адилхан байхад багш нар, сурагчдын хувьд нөөтбүүк дээр илүү гүйцэтгэсэн байна. Мөн оролцогчдын төрөл (сурагч M=6.1, N=38, SD=3.87; коллеж M=4.0, N=37, SD=3.12; оюутан M=6.7, N=67, SD=3.01; ӨМ багш M=5.4, N=67, SD=4.08; Medle цахим багш M=5.8, N=25, SD=3.15)-өөс (F=3.7, p=0.006<0.05) хамаарах бөгөөд гол шалтгаан нь Коллежийн оюутнуудын гүйцэтгэл бусдаасаа бага байгаатай холбоотой байв. ЕБС-ийн болон Цахим сургуулийн багш нарын чадвар (t=-0.439, p=0.66>0.05) ялгаагүй. Онлайн сургалтад оролцогчид интерактив үйл ажиллагаанд хамрагдах бүрэн боломжтой бөгөөд танхимын сургалтад нэгтгэн сургалтыг сайжруулах боломж байна. Хөнгөн даалгаврын хувьд даалгаврыг гүйцэтгэх динамик, фийдбак өгөх медиагийн олон хэлбэрийг Мультимедиа суралцахуйн онол дээр тулгуурлан дизайнчлах нь хэрэглэхэд хялбар, ойлгомжтой байх нөхцлийг бүрдүүлж байна.
The global SARS-CoV-2 (COVID-19) pandemic began in December 2019 and has had a deep impact across the world. Millions of people have died, healthcare facilities have been overwhelmed, work- places and schools have been closed for long periods. Epidemiological models have been used prospectively to inform intervention policies and public health planning, and can be used retrospectively to better under- stand the key drivers of the epidemic, and assess the impact of different interventions. Here we present an analysis of the COVID-19 epidemic in Ulaan- baatar, Mongolia over the period between January and November 2021. Our analysis is based on an SEIR- type epidemic model that incor- porates age-dependence in contact rates, infection severity and vaccine coverage. Our model was configured to be robust and interpretable, and is specifically tailored to Mongolia’s demographics. In this report we examine incidence and mortality data, detail the mechanistic math- ematical model, estimate parameters for that model based on incidence and mortality data, examine the roles of different age- groups over the course of the epidemic, and asses the impact of vaccination and school closures on the epidemic trajectory.
Магадлалын онол, Математик Статистикийн салбар нь 1954 онд Монгол Улсын ууган математикч эрдэмтэн, Монгол Улсын Ардын багш, Профессор Л.Шагдар Москвагийн Улсын Их Сургуульд “Марков маягийн Гауссын тогтворжсон дискрет процессийн параметрүүдийн статистик үнэлэлт” сэдвээр Математикийн ухааны доктор цол хамгаалсан цагаас үүссэн хэмээн үздэг. Мөн тэрээр Монгол Улсад Математикийн шинжлэх ухаанаар Доктор цол хүртсэн анхны математикч эрдэмтэн болох тул Математикийн шинжлэх ухааны суурь судалгааны эхлэл тавигдсан үе гэж үзэх үндэслэлтэй юм. Улмаар Профессор Л.Шагдар нь 1947-1991 онд МУИС-ын Математикийн тэнхмийн эрхлэгчээр ажиллаж байх хугацаандаа 1965 оноос эхлэн МУИС-д Магадлалын онол, математик статистикийн чиглэлээр мэргэшсэн нарийн мэргэжилтэн бэлтгэх ажлыг эхлүүлсэн бөгөөд 1967-1974 онд ШУА-ын Математикийн тасгийн эрхлэгч, 1974-1990 онд ШУА-ын Математикийн хүрээлэнгийн эрхлэгчээр хавсран ажиллах хугацаандаа Магадлалын онол, Математик статистикийн тасгийг 1970 онд үүсгэн байгуулжээ. 1969 онд Монгол улсын Гавьяат багш, Профессор Д.Шагдар Киевийн Улсын Их Сургуульд “Санамсаргүй процессийн параметрүүдийн статистик үнэлэлт ба шалгуур байгуулах ойролцоо арга” сэдвээр Математикийн ухааны доктор цол хамгаалж дараагийн математикч эрздэмтэн төрөн гарсан байна. Ийнхүү Л.Шагдар, Д.Шагдар профессоруудын үүсгэн байгуулсан Магадлалын онол, Математик статистик чиглэлийн шавь сургуулиас төрөн гарсан математикч эрдэмтдийн цуваа тасралтгүй үргэлжилсэн бөгөөд тэдгээрээс дурьдвал: 1977 онд МУ-ын Гавьяат багш, Проф. Н. Жадамбаа БНЧУ-ын Прагийн Их Сургуулийн аспирантурыг, 1977 онд Проф. П.Бэгзжав,БНПУ-ын Вроцлав Хотын Их Сургуулийн аспирантурыг, 1980 онд ШУ-ы Доктор Д.Бямбажав Узбекстан Улсын Ташкентийн Их Сургуулийн аспирантур болон 1995 онд Узбекстан Улсын Ташкентийн Их Сургуулийн докторантурыг, 1980 онд Доктор Д.Монхор Унгар Улсын ШУА-ын аспирантурыг, 1983 онд Проф. С.Тогмид ХБНГУ-ын Хемниц-Цвикуагийн аспирантурыг, Проф Б.Чимид-Очир, 1990 онд Доктор О.Цэрэнбат Узбекстан Улсын ШУА-ын Математикийн Хүрээлэнгийн аспирантурыг, 1990 онд Доктор М.Баасанжав Москвагийн УИС-ын аспирантурыг тус тус дүүргэж хамгаалсан нь 1960-1990 оны хооронд Математикийн шинжлэх ухааны салбарт Магадлалын онол, математик статистикийн чиглэлийн хүчтэй шавь сургууль үүсэн бий болсныг харуулж байна. Энэхүү шавь сургуулийн судалгааг судалгааны чиглэлийн хувьд дараах 3 бүлэгт хуваан ангилж болно: Санамсаргүй процессийн статистик Үндэслэгч: Проф. Л.Шагдар, Проф. Д.Шагдар Бүтээгдэхүүний чанарын статистик шалгалт Үндэслэгч: Проф. Л.Шагдар Тодорхой статистикуудын хязгаарын теорем, нийлэлтийн хурдны судалгаа Үндэслэгч: 1976 онд ШУ-ы Доктор Д.Бямбажав Ташкентийн Их Сургуулийн аспирантурт суралцан хи-квадрат маягийн теорем дахь нийлэлтийн хурдыг судалж эхэлснээр хязгаарын теоремтой холбогдсон судалгааны ажлын эхлэл тавигдсан байна. Дээрх 3 чиглэл тус бүрээр хийгдсэн ажлуудын тойм болон бүтээлүүдийн дэлгэрэнгүй жагсаалтыг 2004 онд хэвлэгдсэн “Монгол Улсын Шинжлэх Ухаан” 108 боть цувралын 73-р боть болох “Математикийн Шинжлэх Ухаан” номны Хуудас 13-44 үзнэ үү. Магадлалын онол, математик статистик чиглэлээрх орчин үеийн судалгааны ажлуудыг 1990 оноос эхлэлтэй гэж үзэж болох бөгөөд энэ үеэс эхлэн МУИС дээр “Магадлалын онол, математик статистик”-ийн мэргэжилтэн бэлтгэх ажлыг Проф. П.Бэгзжав, ШУ-ы Доктор Д.Бямбажав, Доктор О.Цэрэнбат нар үргэлжлүүлсний үр дүнд Доктор Г.Хүрэлбаатар 1995 онд Унгар Улсын ШУА-ын аспирантурыг дүүргэж 2001 онд АНУ-ын University of Cincinnati-д “Almost Sure Central Limit Theorems” сэдвээр докторын зэрэг, Доктор Ч.Эрдэнэбаатар 2009 онд АНУ-ын Colorado State University-д “Statistical Modelling with COGARCH(p,q) Processes” сэдвээр докторын зэрэг, Доктор С.Цогзолмаа 2021 онд ИБНВУ-ын University of Bath-д “Conditioned Stable Levy Processes” сэдвээр докторын зэрэг, Доктор Г.Баттулга 2021 онд МУИС-д “Mathematical Models in Finance and Insurance” сэдвээр тус тус докторын зэрэг хамгаалаад байна. Ийнхүү 2000-аад оноос эхлэн судалгааны шинэ чиглэлүүдээр уг шавь сургууль үргэлжлэн хөгжиж ирсэн бөгөөд тэдгээр судалгааны ажлуудын дэлгэрэнгүй мэдээллийг доорх жагсаалтаас үзэж болно.
The aim of the research is to characterise new ways of path-conditioning of a d-dimensional isotropic stable Lévy process and consider their time-reversed paths. In our analysis, we use both of classical potential theory approach and recently-developed methods around the theory of self-similar Markov processes. In doing so, we have the opportunity to consider the role of certain harmonic/excessive functions that have not been previously studied.
Taking account of recent developments in the representation of d-dimensional isotropic stable Lévy processes as self-similar Markov processes, we consider a number of new ways to condition its path. Suppose that S is a region of the unit sphere Sd−1 = {x ∈ Rd : |x| = 1}. We construct the aforesaid stable Lévy process conditioned to approach S continuously from either inside or outside of the sphere. Additionally, we show that these processes are in duality with the stable process conditioned to remain inside the sphere and absorb continuously at the origin and to remain outside of the sphere, respectively. Our results extend the recent contributions of Döring and Weissman (2020), where similar conditioning is considered, albeit in one dimension as well as providing analogues of the same classical results for Brownian motion, cf. Doob (1957). As in Döring and Weissman (2020), we appeal to recent fluctuation identities related to the deep factorisation of stable processes, cf. Kyprianou (2016), Kyprianou et al. (2020) and Kyprianou et al. (2017).
Suppose that S is a closed set of the unit sphere 𝕊𝑑−1={𝑥∈ℝ𝑑:|𝑥|=1} in dimension d ≥ 2, which has positive surface measure. We construct the law of absorption of an isotropic stable Lévy process in dimension d ≥ 2 conditioned to approach S continuously, allowing for the interior and exterior of 𝕊𝑑−1 to be visited infinitely often. Additionally, we show that this process is in duality with the unconditioned stable Lévy process. We can replicate the aforementioned results by similar ones in the setting that S is replaced by D, a closed bounded subset of the hyperplane {𝑥∈ℝ𝑑:(𝑥,𝑣)=0} with positive surface measure, where v is the unit orthogonal vector and where (⋅, ⋅) is the usual Euclidean inner product. Our results complement similar results of the authors [17] in which the stable process was further constrained to attract to and repel from S from either the exterior or the interior of the unit sphere.
Taking account of recent developments in the representation of -dimensional isotropic stable Lévy processes as self-similar Markov processes, we consider a number of new ways to condition its path. Suppose that is a region of the unit sphere . We construct the aforesaid stable Lévy process conditioned to approach continuously from either inside or outside of the sphere. Additionally, we show that these processes are in duality with the stable process conditioned to remain inside the sphere and absorb continuously at the origin and to remain outside of the sphere, respectively. Our results extend the recent contributions of Döring and Weissman (2020), where similar conditioning is considered, albeit in one dimension as well as providing analogues of the same classical results for Brownian motion, cf. Doob (1957). As in Döring and Weissman (2020), we appeal to recent fluctuation identities related to the deep factorisation of stable processes, cf. Kyprianou (2016), Kyprianou et al. (2020) and Kyprianou et al. (2017).
