Бидний тухай
Багш ажилтан
Simulating incompressible lid-driven cavity flow requires solving the Navier–Stokes equations, where the pressure Poisson solve is often the dominant computational cost in pressure–velocity coupling schemes. This motivates Poisson solvers that are straightforward to implement, fast, and sufficiently accurate. In this work, we solve the two-dimensional Poisson equation on a square grid using a second-order five-point finite-difference discretization with homogeneous Neumann boundary conditions. We benchmark representative direct methods (dense-matrix LU factorization, sparse-matrix LU factorization, and a discrete cosine transform (DCT) approach) against simple stationary iterative methods (Jacobi, Gauss–Seidel, and successive overrelaxation). All solvers are implemented in Python 3.12 using NumPy, SciPy, and Numba in a Jupyter Notebook/Lab workflow on an Intel i7 quad-core laptop (4 CPUs, 8 threads, 2.3GHz base) with 16GB RAM under Windows. In our tests, the DCT-based solver is the fastest and most memory-efficient among the direct methods, followed by sparse LU. Among the iterative methods, Numba-accelerated SOR is the fastest when the relaxation parameter is chosen near its optimal value, but it remains slower and less accurate than the direct solvers considered here. The novelty of this work is a transparent, tool-specific benchmark of these standard methods on clearly documented commodity hardware, yielding concrete runtime and memory comparisons that can be reused in similar studies. Our focus is the practical selection of an easy-to-use Poisson solver that remains performant; integrating the selected solver into full incompressible cavity-flow simulations is left for future work.
Энэхүү өгүүлэлд, сургалт удирдах Moodle цахим системийнVirtual Programming Lab (VPL) автомат үнэлгээний хэрэгслийн тусламжтайгаар,“Тооцон бодох физик”(Computational Physics) хичээлийн хүрээнд програм бичих дасгалүүсгэж бэлдэх,дасгалынгүйцэтгэлийг автоматаар үнэлэх боломжуудыгцөмийн физикийн Резерфордын сарнилын бодлогынжишээ дээр авч үзлээ.Энэ нь урьдчилсан шатны судалгаа бөгөөд зөвхөн багшийн зүгээс хийж гүйцэтгэх ёстой бэлтгэл (техник)ажлыгтоймлондурдсан.Moodle ба VPL хэрэгслийг сургалтын үйл ажиллагаанд бодитоор хэрэглэхэд ямар үр дүн гарч буйг нарийвчлан авч үзэх нь судалгааны ажлын дараачийн үе шат байх болно.
Хөдөлдөг тагтай сав доторх үл шахагдагч шингэний хөдөлгөөнийг загварчлахын тулд Навье-Стоксын тэгшитгэлүүдийг бодох шаардлагатай. Эдгээр тэгшитгэлийг хурдны ба даралтын орны хувьд ойролцоолж шийдэх явцад, Пуассоны тэгшитгэлийг бодох ёстой болдог нь хамгийн их хугацаа зарцуулах алхам байдаг. Тиймээс, хэрэгжүүлэхэд нэн хялбар мөртлөө хангалттай хурдан ажиллаж, үр дүнг тохирох нарийвчлалтайгаар гаргаж өгөх арга ашиглах нь чухал. Бид Пуассоны тэгшитгэлийг, 2 хэмжээст дөрвөлжин тор дээр нэгэн төрлийн Нейманы захын нөхцөлтэйгээр төгсгөлөг ялгаврын аргуудаар ойролцоолон тооцоолж бодов. Дөрвөлжин торыг “жижиг” (17 × 17, 33 × 33, 65 × 65), “дунд” (129 × 129, 257 × 257), “том” (513 × 513, 1025 × 1025), “хэт том” (2049 × 2049) хэмжээтэй гэх мэт тохиолдлуудад авч үзлээ. Ингэхдээ, түгээмэл хэрэглэгдэгч шууд аргууд (шигүү болон сийрэг матрицын LU задаргаа, дискрет косинус хувиргалт (DCT)), хамгийн хялбар итератив (Якобийн, Гаусс-Зайделийн, хэт релаксацийн (over-relaxation)) аргуудыг харьцуулан судлав. Тооцооны програмуудыг Windows орчинд Python 3.12 хэл дээр Numpy, Scipy болон Numba модулийг ашиглан Jupyter Notebook/Lab системд бичлээ. Үр дүнгийн график дүрслэлийг Matplotlib модулийн тусламжтайгаар хийв. Тооцоо үйлдэхэд ашигласан процессор: Intel i7 Quad-Core, 4 CPUs, 8 Threads, 2.3 GHz (base), 16 Gb RAM. Тооцооны үр дүнгээс үзэхэд, жижиг торууд дээр шууд аргуудаас сийрэг матрицын LU задаргаа (sparse LU) амжилттай хурдан (< 10−2 с) ажиллаж байна. Сийрэг матрицыг хэрхэн “бүтээж” буй нь чухал. Санах ойд дарамт учруулахгүйгээр сийрэг матрицыг үүсгэж чадвал, дунд торууд дээр хангалттай хурдан (< 10−1 с), том торууд дээр боломжийн хурдан ажиллаж (< 1 с), тор хэт томроход санах ой хүрэлцэхгүй болж байна. Дунд, том, хэт том торуудын хувьд DCT арга хамгийн амжилттай (сийрэг матрицын аргаас дунджаар 2-3 дахин хурдан) бөгөөд, Лапласианы матрицтай ажиллахгүй тул санах ойд ч хэмнэлттэй байна. Итератив аргууд дотроос тухайлбал хэт релаксацийн аргыг Python Numba Just-In-Time (JIT) хэрэгслээр хөрвүүлсэн болон хөрвүүлээгүй хувилбаруудаар авч үзсэн болно. Энэ нь сийрэг матрицын аргыг ямар ч тохиолдолд хурд болон нарийвчлалаар гүйцэхгүй байгаа юм. Эдгээр үр дүн онолын гаргалгаануудтай тохирч байна. Энэхүү ажлын шинэлэг тал нь, бид нэгэн төрлийн Нейманы захын нөхцөл бүхий Пуассоны тэгшитгэлийг 2 хэмжээст дөрвөлжин тор дээр бодохын тулд, онолын хувьд сайтар судлагдсан хамгийн хялбар гэгдэх аргуудыг сонгон авч тодорхой техник үзүүлэлт бүхий персонал компьютер дээр тодорхой програмчлалын хэрэгсэл (Python + Numpy/Scipy/Numba-JIT) ашиглан туршилтаар (тооцоогоор) харьцуулан судалж, эдгээрийн дотроос хамгийн хурдан аргыг тодорхойлсон (DCT). Бидний гүйцэтгэсэн ажилд дурдагдсан бодит өгөгдлүүд (компьютерын үзүүлэлт, ашигласан програмчлалын технологи, тоон аргуудыг хэрхэн програмчилсан гэх мэт), гаргаж авсан тооцооны үр дүн (хугацаа) зэрэг нь цаашид иймэрхүү төрлийн бусад харьцуулсан судалгаанд баримжаа чиглүүлэг болох ач холбогдолтой гэж үзэж байна. Энэ удаа бид зөвхөн хэрэглэхэд хамгийн хялбар мөртлөө хангалттай хурд бүхий Пуассоны (тэгшитгэлийн) тооцоолуурыг сонгон судлах ажил дээр төвлөрсөн болно. Сонгож авсан тооцоолуураа хөдөлдөг тагтай сав доторх үл шахагдагч шингэний хөдөлгөөний загварчлалд хэрхэн ашиглах нь дараагийн шатны ажил байх юм.
Их дээд сургуулийн ерөнхий физикийн лабораторийн хичээлийн хүрээнд оюутны хийж гүйцэтгэсэн лабораторийн ажлыг хамгаалуулахдаа, хэмжилтийн тооцоог математик талаас нь алхам бүрээр нь нягтлан шалгах боломжтой нэмэлт тооцоолуурыг сургалт удирдах нээлттэй эх бүхий Moodle систем дээр Moodle STACK нэмэлт хэрэгслийн (plug-in) тусламжтайгаар боловсруулж, хичээл сургалтын үйл ажиллагаанд туршин ашиглав. Энэ нь мэдээллийн технологийн ололтыг сургалтад нэвтрүүлэн хэрэглэж буй дэвшилтэт нэгэн хэлбэр болно гэж үзэж байна.
On place research was conducted on a farm where cows were fed by a mixture of traditional pasturing and feed supply. Pyrolysis was carried out directly on the farm to produce a ready-to-use biochar product. The product of biochar after pyrolysis was mixed with an organic adhesive dopant into 100 gram processed products for commercial use. This processed product was analyzed by elemental analysis, proximate analysis, TGA, FTIR and electron paramagnetic resonance spectroscopy. Data from these analyses was compared to those of brown coal Aduunchuluun, which is originally from the same place as the bio waste. Heavy elements content in biochar such as silicon, aluminium, sulphur, etc. is significantly less than compared to the brown coal. TGA and DTG analysis on the biochar product showed a total weight loss of 0.87%, where nearly 0.26% of the moisture was released in the temperature interval of 30 - 300°C, 0.46% of devolatilization occurred in 300 - 600°C, and 0.15% of mass loss in combustion reaction in 600 - 700°C. The residue after the thermal processing was minimal and consisted of hemicellulose and cellulose after volatilization. From the FTIR analysis, we see a disappearance of hydroxyl group vibration around 3400 cm-1 and carbonyl C=O stretching 1733 cm-1 from the biochar product compared to brown coal. The aromatic absorption near 1600 cm-1 is shifted to 1392 cm-1 in biochar. EPR spectrum of bio product consists of two lines, broad and narrow in the resonance field of ≈ 3500 Gs. Corresponding g-factor of narrow line and broad line 2.0022. It is calculated the spin numbers in biochar sample, that is compared to brown coal related data.
Олон улсын бакалаврын түвшин болон ерөнхий боловсролын ахлах ангийн байгалийн ухааны чиглэлийн хичээлд их дээд сургуулийн судалгааны лабораторийг ашиглах, хэрэглээг нь нэвтрүүлэх болжээ. Энэхүү ажил нь их сургууль ба ижил төрлийн байгууллагын судалгааны лабораторийг суурь мэргэжлийн түвшин, тэр байтугай ерөнхий боловсролын сургуулийн ахлах ангийн байгалийн ухааны чиглэлийн хичээлд ашиглах буюу нэвтрүүлж болох тухай, энэ тохиолдолд лабораторийн ажил ямар байх тухай, жишээ болгон өнөөгийн их сургуулийн бакалаврын түвшний мэргэжлийн хичээлд хэрхэн туршиж байгааг тодорхой лабораторийн ажлаар харуулах зорилготой байв. Үүний тулд хэд хэдэн судалгааны лабораторийг хэрэглэсэн нь “Оптик спектр судлалын лаборатори” -д дээж бэлтгэх, оптикмикроскоп, нил улаан туяаны спектрометр болон рентген дифрактометрийн лабораториуд байв. Энэхүү хөтөлбөр нь их сургуулиас ерөнхий боловсролын сургуулийн багш болон сурагчидтай хамтын ажиллагааг эхлүүлж, цаашид судалгааны лабораторийг ерөнхий боловсролын сургуулийн анги танхимд бодитоор бий болгох хэтийн ирээдүйд алхам болох юм.
Цахим хичээлийн үед сургалтын технологийг баяжуулан шинэчлэх шаардлага бий болсон. Загварчлал, симуляцийн технологи ашиглан үүнийг хямд төсрөөр хурдан шуурхай хэрэгжүүлэх боломжтой. Бид цар тахлын үеэр буюу 2020-2021 улиралд ерөнхий болон мэргэжлийн суурийн физикийн курсыг цахимаар заахдаа, хичээлийн агуулгаас тодорхой сэдвүүдийг сонгон авч харгалзах виртуал загваруудыг өөрсдөө бие даан бүтээж, сургалтын үйл ажиллагаандаа ашиглав. Мөн эдгээр загвараа сургалтын зориулалт бүхий жишиг загваруудтай харьцуулж үзсэн болно. Загварчлалын технологи ашиглан бүтээсэн сургалтын хэрэглэгдэхүүн нь физикийн үзэгдэл юмсын талаарх оюутан сурагчийн төсөөллийг визуал аргаар бататгаж, ойлгоцыг нь нэмэгдүүлэх; сургалтын эвристик арга зүйг (туршиж үйлдэнгээ өөрөө өөрийгөө сургах) хэрэгжүүлэх; цахим болон зайны сургалтыг зардал багатайгаар сонирхолтой хэлбэрээр өрнүүлэх зэрэг давуу талтай гэж үзэж байна.
Ковид-19 цар тахлын үед зайны, цахим сургалтын хэрэгцээ үлэмж нэмэгдэж, нөхцөл байдалд тохирсон сургалтын шинэ хэрэглэгдэхүүн хөгжүүлэх хэрэгцээ шаардлага эрс нэмэгдсэн. Энэ өгүүлэлд бид, сургалтын зорилгоор тогтмол гүйдлийн соронзон орны 3 хэмжээст (3D) компьютер загварыг бүтээх үйл явц, бүтээсэн загварыг физикийн сургалтын хэрэглэгдэхүүн болгон ашиглах боломжийн талаар дурдав. Тогтмол гүйдлийн соронзон орныг тооцоолохдоо, ерөнхий тохиолдолд аналитик шийдгүй Био-Саварын хуулийн интеграл томъёог тоон аргаар ойролцоолж бодуулдаг. Бид тооцоог геометрийн тэгш хэмтэй шулуун, тойрог хэлбэрийн дамжуулагчийн гүйдэл тус бүрийн хувьд хийж соронзон орны 3 хэмжээст дүрслэл (хүчний шугам) үйлдсэн. Түүнчлэн, хавтгай дээрх дурын хэлбэртэй дамжуулагчийн гүйдлийн соронзон орныг тооцоолж 3 хэмжээст дүрслэл үйлдэх програм боловсруулав. Тооцоог Python хэл дээр, 3D график дүрслэлийг OpenGL/WebGL технологи, сплайн-функц ашиглан хийв. Тооцоо, загварчлал үйлдэхэд ашигласан процессор: Intel i7 Quad Core, 2.3 GhZ, 16 Gb RAM.
